Выражения с параметрами
Выражение с параметрами — это алгебраическое выражение, в котором наряду с переменными присутствуют буквы, обозначающие фиксированные, но заранее неизвестные числа. При работе с ним важно учитывать допустимые значения параметров и переменных.
Что нужно учитывать
Сначала находят область допустимых значений (ОДЗ): знаменатели не должны обращаться в ноль, а выражения под корнем чётной степени должны быть неотрицательными. Затем выполняют преобразование формулы: раскрывают скобки, приводят подобные слагаемые, раскладывают на множители или сокращают дробь. После этого можно выполнить вычисление значения алгебраического выражения при заданных значениях букв.
Если \(x\ne a\), дробь можно разложить по формуле разности квадратов: \(x^2-a^2=(x-a)(x+a)\), поэтому \(E(a,x)=x+a\). Однако исходное выражение не определено при \(x=a\): сокращение не отменяет ограничения, появившегося из знаменателя.
Упростим \(\frac{y^2-9}{y-3}\). При условии \(y\ne3\) имеем \(y^2-9=(y-3)(y+3)\), значит, выражение равно \(y+3\). При \(y=5\) его значение равно \(8\).
Параметр — не обязательно неизвестное, которое нужно найти. Обычно это фиксированное число, и результат может зависеть от его значения. Нельзя без проверки делить на параметр или выражение с ним: например, сокращение на \(a\) допустимо только при условии \(a\ne0\).
При каком условии верно тождество \(\frac{(x-a)(x+2)}{x-a}=x+2\)?
Главное
- Параметр — фиксированная буква, значение которой может быть неизвестно или задано условием.
- Перед преобразованиями находят ОДЗ и сохраняют ограничения исходного выражения.
- Сокращение и деление на выражение с параметром допустимы только при условии, что оно не равно нулю.