Радианная мера угла
Радианная мера угла — способ измерять угол длиной дуги окружности: один радиан соответствует дуге, длина которой равна радиусу окружности. Радианы особенно удобны в тригонометрии и математическом анализе.
Связь градусов и радиан
Полный оборот имеет величину \(360^\circ\) и \(2\pi\) радиан. Поэтому развернутый угол равен \(180^\circ=\pi\) рад, а прямой угол — \(90^\circ=\frac{\pi}{2}\) рад. Эти равенства позволяют переводить любую угловую меру.
Перевод угловых мер
- Чтобы перевести градусы в радианы, умножьте число градусов на \(\frac{\pi}{180}\).
- Чтобы перевести радианы в градусы, умножьте число радиан на \(\frac{180^\circ}{\pi}\).
Переведем \(60^\circ\) в радианы: \(60\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}\) рад. Обратно, \(\frac{5\pi}{6}\) рад — это \(\frac{5\pi}{6}\cdot180^\circ=150^\circ\).
Число \(\pi\) без обозначения градусов означает радианную меру: \(\pi\) рад — это \(180^\circ\). Запись \(\pi^\circ\) означает совсем другой угол и обычно в таких формулах не используется.
На тригонометрической окружности углы обычно отсчитывают в радианах. Основные соответствия полезно запомнить перед изучением таблицы основных тригонометрических значений.
Чему равен угол \(\frac{\pi}{4}\) радиан в градусах?
Главное
- Радианная мера угла равна отношению длины дуги к радиусу: \(\alpha=\frac{l}{R}\).
- Основное равенство: \(180^\circ=\pi\) рад.
- Градусы переводят в радианы умножением на \(\frac{\pi}{180}\), а радианы в градусы — на \(\frac{180^\circ}{\pi}\)