Таблица основных тригонометрических значений
Таблица основных тригонометрических значений содержит точные значения синуса, косинуса и тангенса стандартных углов. Её используют при вычислениях, преобразовании выражений и решении заданий ЕГЭ без калькулятора.
Основная таблица
| Угол | Радианы | \(\sin\) | \(\cos\) | \(\tan\) |
|---|---|---|---|---|
| \(0^\circ\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) |
| \(30^\circ\) | \(\frac{\pi}{6}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) |
| \(45^\circ\) | \(\frac{\pi}{4}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(1\) |
| \(60^\circ\) | \(\frac{\pi}{3}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\sqrt{3}\) |
| \(90^\circ\) | \(\frac{\pi}{2}\) | \(1\) | \(0\) | не существует |
Радианные значения углов нужно знать вместе с таблицей: например, \(60^\circ=\frac{\pi}{3}\). Подробнее единицы измерения разобраны в статье радианная мера угла. Для углов других четвертей используют знаки тригонометрических функций и формулы приведения.
Вычислим \(\sin 30^\circ+\cos 60^\circ\). По таблице \(\sin 30^\circ=\frac{1}{2}\) и \(\cos 60^\circ=\frac{1}{2}\), поэтому \(\sin 30^\circ+\cos 60^\circ=1\).
Тангенс \(90^\circ\) не равен бесконечности и не существует, потому что в формуле \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) знаменатель равен нулю. Также не следует путать \(\sin 30^\circ=\frac12\) и \(\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\).
Чему равно \(\tan 60^\circ\)?
Главное
- Запомните значения функций для углов \(0^\circ\), \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\) и \(90^\circ\).
- Для тангенса используйте связь \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) и помните: при \(\cos x=0\) тангенс не существует.
- Градусную и радианную меры одного угла нужно правильно сопоставлять.