Площадь треугольника по двум сторонам и углу
Площадь треугольника можно найти, если известны две его стороны и угол между ними: нужно перемножить эти стороны и синус данного угла, а результат разделить на 2.
Формула
Пусть стороны \(a\) и \(b\) образуют угол \(\gamma\). Тогда площадь \(S\) треугольника равна:
Синус можно находить по таблице, с помощью калькулятора или известных значений углов. Например, \(\sin 30^\circ=\frac{1}{2}\), \(\sin 90^\circ=1\). Формула согласуется с определением площади через основание и высоту: высота, опущенная на сторону \(a\), равна \(b\sin\gamma\).
Стороны треугольника равны \(6\) см и \(10\) см, а угол между ними равен \(30^\circ\). Подставим данные: \(S=\frac{1}{2}\cdot6\cdot10\cdot\sin30^\circ=30\cdot\frac{1}{2}=15\) см². Ответ: \(15\) см².
В формуле используется угол между известными сторонами, а не любой угол треугольника. Если известны стороны \(a\) и \(b\), нужен угол, который они образуют. Угол, лежащий напротив стороны, напрямую в эту формулу не подставляют. Не следует также путать этот способ с теоремой синусов: она связывает стороны и противолежащие углы, но сама по себе не является формулой площади.
Две стороны треугольника равны \(8\) см и \(5\) см, а угол между ними — \(90^\circ\). Чему равна площадь?
Главное
- Площадь по двум сторонам и углу между ними вычисляют по формуле \(S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma\).
- Угол должен быть заключён между теми двумя сторонами, которые известны.
- Площадь измеряется в квадратных единицах: см², м² и других.