Неравенство и его решения
Неравенство — это запись, в которой два выражения сравниваются знаками \(>\), \(<\), \(\geq\) или \(\leq\). Решить неравенство — значит найти все значения переменной, при которых оно становится верным.
Основные понятия
В неравенстве \(x+3>7\) переменная \(x\) может принимать разные значения. Например, при \(x=5\) получаем \(8>7\), поэтому \(5\) — решение. При \(x=2\) получаем \(5>7\), это неверно, значит, \(2\) не является решением.
Множество решений можно записать неравенством \(x>4\) или на координатной прямой как промежуток \((4;+\infty)\). Числовые промежутки помогают кратко записывать множества чисел.
Решим неравенство \(2x-6\leq 0\). Прибавим \(6\): \(2x\leq 6\). Разделим обе части на положительное число \(2\): \(x\leq 3\). Значит, решения — все числа, не превосходящие \(3\), то есть промежуток \((-\infty;3]\).
Строгое неравенство использует знаки \(<\) или \(>\): граница в множество решений не входит. Нестрогое неравенство использует знаки \(\leq\) или \(\geq\): граница входит. Например, \(x<3\) и \(x\leq 3\) имеют разные множества решений.
Какое число является решением неравенства \(3x+1>7\)?
Главное
- Неравенство сравнивает два выражения знаками \(>\), \(<\), \(\geq\) или \(\leq\).
- Решение — значение переменной, при котором неравенство верно; множество решений содержит все такие значения.
- При строгом знаке граница не входит в множество решений, при нестрогом — входит.