Неравенство и его шешімдер
Неравенство — это жазба, в которой два выражения сравниваются знаками \(>\), \(<\), \(\geq\) немесе \(\leq\). Решить неравенство — значит найти все значения переменной, при которых оно становится верным.
Основные понятия
В неравенстве \(x+3>7\) переменная \(x\) может принимать разные значения. Например, при \(x=5\) получаем \(8>7\), поэтому \(5\) — Шешім. При \(x=2\) получаем \(5>7\), это қате, значит, \(2\) не является решением.
Множество шешімдер можно записать неравенством \(x>4\) или на координатной прямой как промежуток \((4;+\infty)\). Числовые промежутки помогают кратко записывать множества чисел.
Решим неравенство \(2x-6\leq 0\). Прибавим \(6\): \(2x\leq 6\). Разделим обе части на положительное число \(2\): \(x\leq 3\). Значит, шешімдер — все числа, не превосходящие \(3\), то есть промежуток \((-\infty;3]\).
Строгое неравенство использует знаки \(<\) немесе \(>\): граница в множество шешімдер не кіреді. Нестрогое неравенство использует знаки \(\leq\) немесе \(\geq\): граница кіреді. Например, \(x<3\) и \(x\leq 3\) имеют разные множества шешімдер.
Какое число является решением неравенства \(3x+1>7\)?
Главное
- Неравенство сравнивает два выражения знаками \(>\), \(<\), \(\geq\) немесе \(\leq\).
- Решение — значение переменной, при котором неравенство верно; множество решений содержит все такие значения.
- При строгом знаке граница не кіреді в множество шешімдер, при нестрогом — кіреді.