Задание № 12 · ОГЭ

Извлечение корня

Как находить значение корня и выделять полный квадрат или другую степень
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Извлечение корня — это нахождение числа или выражения, которое при возведении в соответствующую степень даёт подкоренное выражение. Чаще всего извлекают квадратные корни, выделяя из-под знака корня полный квадрат.

Извлечение корня
Извлечь корень из числа или выражения — значит найти его значение либо упростить корень, представив подкоренное выражение как произведение полной степени и оставшегося множителя. При работе сначала важно определить подкоренное выражение, а затем применить определение арифметического корня.
\[\sqrt[n]{a^n}=|a|\quad\text{при чётном }n,\qquad \sqrt[n]{a^n}=a\quad\text{при нечётном }n\]

Для квадратного корня используют разложение подкоренного выражения на множители: \(\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b\) при \(a\ge 0\) и \(b\ge 0\). Если один из множителей является полным квадратом, его корень можно извлечь. Аналогично выделяют полные кубы, четвёртые степени и другие полные степени.

№
Пример

Вычислим \(\sqrt{72}\). Выделим полный квадрат: \(72=36\cdot2\). Тогда \(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=\sqrt{36}\cdot\sqrt2=6\sqrt2\). Это частный случай вынесения множителя из-под корня.

Если подкоренное выражение содержит переменную, учитывают знак переменной. Например, \(\sqrt{x^2}=|x|\), а не всегда \(x\). Подробнее этот случай разобран на странице модуль при извлечении корня. При необходимости множитель, наоборот, можно внести под знак корня.

!
Не путайте

Извлечение корня не означает деление показателя степени на два во всех случаях. Например, \(\sqrt{x^2}=|x|\), потому что арифметический квадратный корень неотрицателен. Также неверно считать, что \(\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b\): свойство корня распространяется на произведение и частное, но не на сумму.

Проверьте себя

Чему равно \(\sqrt{200}\)?

Главное за минуту

Главное

  • Извлечение корня — нахождение его значения или упрощение радикала.
  • Чтобы упростить корень, выделяют полный квадрат, куб или другую полную степень.
  • При чётном корне из выражения вида \(a^n\) появляется модуль: \(\sqrt[n]{a^n}=|a|\).