Внесение множителя под корень
Внесение множителя под корень — это преобразование, при котором множитель перед арифметическим корнем записывают внутри подкоренного выражения. Для этого множитель возводят в степень, равную показателю корня.
Правило и формула
Чтобы внести неотрицательный множитель под знак арифметического корня, нужно возвести его в степень, равную показателю корня, и умножить на прежнее подкоренное выражение. Это правило основано на свойствах корней и связано с [[root-extraction:извлечением корня]].
Для квадратного корня показатель равен \(2\), поэтому множитель возводят в квадрат: \(a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}\). Полученное выражение можно проверить обратным действием — [[common-radical-factor:вынесением множителя из-под корня]].
Внесём множитель \(3\) под знак корня: \(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2\cdot5}=\sqrt{45}\). Таким образом, подкоренное выражение стало равным \(45\).
Нельзя просто умножить подкоренное выражение на множитель: \(3\sqrt{5}\ne\sqrt{15}\). Множитель нужно возводить в степень, равную показателю корня: \(3\sqrt{5}=\sqrt{45}\). Также внесение множителя под корень — это не то же самое, что [[radical-expression-transformations:преобразование выражений с радикалами]] вообще.
Как записать \(2\sqrt[3]{7}\) под одним кубическим корнем?
Главное
- При внесении множителя \(a\) под корень его возводят в степень, равную показателю корня.
- Основное правило: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\) при \(a\ge0\) и \(b\ge0\).
- Для квадратного корня множитель возводят в квадрат; результат можно проверить обратным вынесением из-под корня.