Множество значений функции
Множество значений функции — это все числа, которые функция может принимать при допустимых значениях аргумента. Иными словами, это все возможные значения \(y\), получаемые из правила функции.
Как находить множество значений
Способ зависит от вида функции и условия тапсырма. Можно использовать график функции: множество значений — это все значения по вертикальной оси, через которые проходят точки графика. Для формулы функции полезно выразить \(x\) через \(y\) и выяснить, при каких \(y\) это возможно. Также применяют свойства квадратного корня, дроби, квадратичной функции и неравенства.
Найдём множество значений функции \(y=x^2+1\). Так как \(x^2\ge 0\) для любого действительного \(x\), то \(y=x^2+1\ge 1\). Значение \(1\) достигается при \(x=0\), поэтому функция принимает все значения от \(1\) и выше: \(E(f)=[1;+\infty)\). На графике функции это соответствует всем точкам по вертикали начиная с \(y=1\).
Множество значений и область определения функции — разные понятия. Область определения содержит допустимые значения аргумента \(x\), а множество значений — результаты \(y=f(x)\). Например, для \(y=x^2+1\) область определения — \((-\infty;+\infty)\), а множество значений — \([1;+\infty)\).
Каково множество значений функции \(y=3x-2\), если \(x\in[1;4]\)?
Главное
- Множество значений — все возможные результаты \(y=f(x)\).
- Его находят по формуле, графику, свойствам функции или неравенствам.
- Не следует путать множество значений с областью определения: первое относится к \(y\), второе — к \(x\).