Способы задания функции
Способы задания функции — это способы указать, как каждому допустимому значению аргумента \(x\) соответствует единственное значение функции \(y\). Функцию обычно задают формулой, таблицей, графиком или словесным описанием.
Основные способы
- Формульный способ. Правило задают формулой, например \(y=2x+1\). По ней можно найти значение функции для любого \(x\) из области определения.
- Табличный способ. В таблице указывают пары соответствующих значений \(x\) и \(y\). Такой способ удобен, когда рассматривают конечный набор значений. См. таблицу значений функции.
- Графический способ. Функцию изображают на координатной плоскости множеством точек \((x; y)\), где \(y=f(x)\). График позволяет оценивать значения функции и находить их по рисунку. Подробнее — в статье график функции.
- Словесный способ. Правило описывают словами, например: «каждому числу соответствует его квадрат». В этом случае функция задаётся правилом \(y=x^2\), хотя формула может быть названа отдельно.
Запись функции формулой
При формульном задании часто используют запись \(y=f(x)\). Здесь \(x\) — аргумент, \(f\) — обозначение функции, а \(y\) — её значение. Например, для функции \(f(x)=x^2-3\) при \(x=2\) получаем \(f(2)=2^2-3=1\). Важно учитывать область определения функции: формула должна иметь смысл при выбранном значении \(x\).
Функцию «к каждому числу прибавить 4» можно задать формулой \(y=x+4\), таблицей значений, графиком прямой и словесно: «значение функции на 4 больше аргумента». Все записи описывают одну и ту же функцию.
Как задана функция, если указано правило \(y=3x-2\)?
Формула функции и график функции — не одно и то же. Формула задаёт правило вычисления, а график показывает множество соответствующих точек. По графику иногда можно восстановить формулу, но это не всегда возможно однозначно.
Главное
- Функцию задают формулой, таблицей, графиком или словесным описанием.
- Запись \(y=f(x)\) показывает зависимость значения \(y\) от аргумента \(x\).
- Разные способы могут описывать одну и ту же функцию.