Задания № 2, 19 · ЕГЭ

Признаки делимости на 4 и 8

Как быстро проверить делимость числа без деления столбиком

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Число делится на 4 или на 8 без остатка, если его последние две или три цифры соответственно образуют число, делящееся на 4 или на 8. Поэтому для проверки достаточно посмотреть не на всё число, а только на его конец.

Признак делимости на 4 и 8Слово «делимость» связано с возможностью разделить число на равные части без остатка.

Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда число, составленное из его последних двух цифр, делится на 4. Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, составленное из его последних трёх цифр, делится на 8.

Правила проверки

Это частные случаи признаков делимости. Для делимости на 4 выделяют последние две цифры: например, у числа 7 316 это 16. Для делимости на 8 выделяют последние три цифры: например, у числа 12 824 это 824. Если выделенная часть меньше нужного разряда, нули учитываются: 6 делится на 4? Проверяем число 06, то есть 6.

\[N\vdots 4 \iff \overline{ab}\vdots 4;\qquad N\vdots 8 \iff \overline{abc}\vdots 8\]

Здесь \(N\) — исходное число, а \(\overline{ab}\) и \(\overline{abc}\) — его последние две и три цифры. Знак \(\vdots\) означает «делится без остатка».

№

Пример

Проверим число 53 216. Последние две цифры — 16, а \(16\) делится на 4, значит, \(53\,216\) делится на 4. Последние три цифры — 216, а \(216:8=27\), значит, это число делится и на 8.

Не перепутайте

Для делимости на 4 проверяют две последние цифры, а для делимости на 8 — три. Нельзя проверять только последнюю цифру: это правило относится к делимости на 2, 5 и 10, но не определяет делимость на 4 или 8.

Проверьте себя

Делится ли число 91 432 на 8?

Главное за минуту

Главное

На 4 проверяют последние две цифры числа.
На 8 проверяют последние три цифры числа.
Проверяемая часть должна делиться на соответствующее число без остатка; остальные цифры не влияют на результат.