Задания № 1, 14 · ЕГЭ

Секанс и косеканс

Определения, формулы и простой пример

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Секанс и косеканс — тригонометрические функции, обратные косинусу и синусу соответственно. Они показывают, во сколько раз нужно умножить значение косинуса или синуса, чтобы получить 1.

Секанс и косекансОбозначения происходят от латинских названий функций: secans — «срезающий», cosecans — «дополнительный секанс».

Секанс угла \(\alpha\) — величина, обратная косинусу этого угла: \(\sec\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}\). Косеканс угла \(\alpha\) — величина, обратная синусу: \(\csc\alpha=\frac{1}{\sin\alpha}\). Секанс определён только при \(\cos\alpha\ne0\), а косеканс — при \(\sin\alpha\ne0\).

Формулы

\[\sec\alpha=\frac{1}{\cos\alpha},\qquad \csc\alpha=\frac{1}{\sin\alpha}\]

Из определения следуют полезные связи с основным тригонометрическим тождеством: \(\sec^2\alpha=1+\tan^2\alpha\) и \(\csc^2\alpha=1+\cot^2\alpha\). Эти равенства рассматривают в разделе основных тригонометрических тождеств.

№

Пример

Найдём секанс угла, если \(\cos\alpha=\frac{1}{2}\). По определению \(\sec\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}=\frac{1}{1/2}=2\). Если \(\sin\beta=-\frac{1}{2}\), то \(\csc\beta=\frac{1}{-1/2}=-2\).

Не путайте обратную величину и обратную функцию

Запись \(\sec\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}\) означает обратную величину значения косинуса, а не угол, косинус которого равен \(\alpha\). Аналогично, \(\csc\alpha\) не является арксинусом. Также не следует путать косеканс с котангенсом: косеканс обратен синусу, а котангенс равен отношению косинуса к синусу.

Проверьте себя

Чему равен \(\sec\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac{1}{4}\)?

Главное за минуту

Главное

\(\sec\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}\); секанс не определён, когда \(\cos\alpha=0\).
\(\csc\alpha=\frac{1}{\sin\alpha}\); косеканс не определён, когда \(\sin\alpha=0\).
Секанс и косеканс — обратные величины косинуса и синуса, а не обратные функции.