Сумма углов многоугольника
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника зависит только от числа его сторон. Если у многоугольника \(n\) сторон, то сумма его внутренних углов равна \((n-2)\cdot180^\circ\).
Формула
Здесь \(S\) — сумма внутренних углов, а \(n\) — число сторон многоугольника. Формула верна для любого выпуклого многоугольника: треугольника, четырёхугольника и многоугольников с большим числом сторон.
Если провести из одной вершины все диагонали, многоугольник разделится на \(n-2\) треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна \(180^\circ\), поэтому общая сумма равна \((n-2)\cdot180^\circ\).
У пятиугольника \(n=5\). Подставим число сторон в формулу: \(S=(5-2)\cdot180^\circ=3\cdot180^\circ=540^\circ\). Значит, сумма его внутренних углов равна \(540^\circ\).
Сумма внутренних углов зависит от числа сторон и равна \((n-2)\cdot180^\circ\). А сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна \(360^\circ\) независимо от \(n\) — это свойство рассматривается на странице сумма внешних углов многоугольника.
Чему равна сумма внутренних углов шестиугольника?
Главное
- Для выпуклого \(n\)-угольника сумма внутренних углов равна \(S=(n-2)\cdot180^\circ\).
- Формула получается разбиением многоугольника на \(n-2\) треугольника.
- Сумма внешних углов — соседнее, но другое понятие: она всегда равна \(360^\circ\).