ЕГЭОГЭ
Задания № 17, 18 · ОГЭ

Равнобедренная трапеция

Определение, признаки, углы и диагонали
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. Для неё характерны равенство углов при каждом основании и равенство диагоналей.

Равнобедренная трапецияНазвание связано с тем, что боковые стороны такой трапеции подобны равным боковым сторонам равнобедренного треугольника.
Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. Пусть основания \(AB\) и \(CD\), а боковые стороны \(AD\) и \(BC\). Тогда условие равнобедренной трапеции записывается так: \(AD=BC\).

Основные свойства

  • Углы при большем основании равны: \(\angle A=\angle B\).
  • Углы при меньшем основании равны: \(\angle C=\angle D\).
  • Сумма соседних углов при боковой стороне равна \(180^\circ\): \(\angle A+\angle D=180^\circ\) и \(\angle B+\angle C=180^\circ\).
  • Диагонали равны: \(AC=BD\).
  • Равнобедренная трапеция имеет ось симметрии, перпендикулярную основаниям и проходящую через их середины.
\[AD=BC,\qquad \angle A=\angle B,\qquad \angle C=\angle D,\qquad AC=BD\]

Признаки

Трапеция является равнобедренной, если выполняется хотя бы одно из условий: её боковые стороны равны; углы при одном из оснований равны; её диагонали равны. Эти утверждения позволяют распознать равнобедренную трапецию по данным задачи. Другие общие свойства изучают в статье свойства трапеции.

№
Пример

В трапеции \(ABCD\) углы при основании \(AB\) равны \(65^\circ\) и \(65^\circ\). Значит, трапеция равнобедренная. Соседние с ними углы равны \(180^\circ-65^\circ=115^\circ\).

!
Не перепутайте

Равенство диагоналей является признаком равнобедренной трапеции, но не свойством любой трапеции. У произвольной трапеции диагонали обычно имеют разные длины. Также равные углы должны быть углами при одном основании, а не произвольной парой.

Проверь себя

В равнобедренной трапеции угол при большем основании равен \(72^\circ\). Чему равен угол при меньшем основании?

Главное за минуту

Главное

  • Равнобедренная трапеция имеет равные боковые стороны.
  • Углы при каждом основании попарно равны, а соседние углы supplementary: их сумма равна \(180^\circ\).
  • Диагонали равнобедренной трапеции равны; равенство диагоналей — один из её признаков.