Угол правильного многоугольника
Угол правильного многоугольника — это угол между двумя его соседними сторонами. Все внутренние углы правильного многоугольника равны, а каждый внешний угол также имеет одинаковую величину.
Рассматривать углы удобно после изучения суммы углов многоугольника. Правильный многоугольник имеет равные стороны и равные внутренние углы, то есть обладает свойствами, описанными на странице правильный многоугольник.
Формулы
Здесь \(\alpha\) — величина одного внутреннего угла, а \(n\) — число сторон многоугольника. Формула получается делением суммы внутренних углов \((n-2)\cdot 180^\circ\) на количество углов \(n\).
Здесь \(\beta\) — величина одного внешнего угла. Внешние углы правильного многоугольника равны, а их сумма равна \(360^\circ\), поэтому достаточно разделить \(360^\circ\) на число сторон. Внутренний и внешний углы, образованные у одной вершины, смежные:
Найдём внутренний и внешний углы правильного восьмиугольника. \(n=8\). Внутренний угол: \(\alpha=\frac{(8-2)\cdot180^\circ}{8}=135^\circ\). Внешний угол: \(\beta=\frac{360^\circ}{8}=45^\circ\). Проверка: \(135^\circ+45^\circ=180^\circ\).
Внутренний угол не равен внешнему: они дополняют друг друга до \(180^\circ\). Число \(360^\circ\) относится к сумме всех внешних углов, а не к одному внешнему углу.
Чему равен один внутренний угол правильного шестиугольника?
Главное
- Внутренний угол правильного \(n\)-угольника: \(\alpha=\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}\).
- Внешний угол: \(\beta=\frac{360^\circ}{n}\).
- Внутренний и внешний углы при одной вершине в сумме дают \(180^\circ\).