Задание последовательности формулой
Задать последовательность формулой — значит указать правило, по которому для каждого номера \(n\) можно сразу вычислить соответствующий член последовательности. Если формула известна, достаточно подставить нужное значение \(n\).
Основная формула
Чтобы найти член с номером \(k\), в формулу подставляют \(n=k\): \(a_k=f(k)\). Важно не перепутать номер члена и его значение. Обычно последовательность начинают с \(n=1\), если в условии не указано другое.
Последовательность задана формулой \(a_n=3n-2\). Найдём пятый член: подставим \(n=5\): \(a_5=3\cdot5-2=13\). Значит, пятый член равен \(13\). Первые члены этой последовательности: \(1, 4, 7, 10, 13,\ldots\).
При явной формуле член находят сразу по его номеру. В [[rekurrentnoe-sootnoshenie:рекуррентном соотношении]] новый член выражают через предыдущие, поэтому для нахождения, например, десятого члена могут потребоваться все предшествующие значения. Формула \(a_n=2n+1\) и правило \(a_{n+1}=a_n+2\) могут задавать одну и ту же последовательность, но это разные способы записи.
Последовательность задана формулой \(a_n=n^2-1\). Чему равен \(a_4\)?
Главное
- Явная формула имеет вид \(a_n=f(n)\) и связывает номер члена с его значением.
- Чтобы найти \(a_k\), нужно заменить \(n\) на \(k\) и вычислить выражение.
- Не путайте явную формулу с рекуррентным соотношением: в нём член находят через предыдущие.