Взаимное расположение прямых в пространстве
В пространстве две прямые могут пересекаться, быть параллельными или скрещиваться. Главное различие определяется тем, имеют ли прямые общую точку и лежат ли они в одной плоскости.
Три случая
Пересекающиеся прямые имеют ровно одну общую точку. Они обязательно лежат в одной плоскости. Угол между ними определяют как угол между их лучами с общей вершиной.
Параллельные прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Обозначение: \(a \parallel b\). В пространстве совпадающие прямые обычно не называют параллельными: речь идёт о различных прямых.
Скрещивающиеся прямые не имеют общей точки и не лежат в одной плоскости. Подробнее это понятие разобрано на странице о скрещивающихся прямых.
Две прямые являются скрещивающимися тогда и только тогда, когда они не лежат в одной плоскости. Если две прямые имеют общую точку, они пересекаются, а не скрещиваются.
Как распознать случай
- Нашлась общая точка — прямые пересекаются.
- Общих точек нет, но обе прямые лежат в одной плоскости — они параллельны.
- Общих точек нет и общей плоскости нет — прямые скрещиваются.
Рёбра, выходящие из одной вершины, являются пересекающимися. Два противоположных ребра одной грани — параллельные. Ребро боковой грани и ребро противоположной грани, не имеющее с ним общей плоскости, могут быть скрещивающимися.
Отсутствие общей точки ещё не означает, что прямые параллельны. Сначала нужно установить, лежат ли они в одной плоскости. Если общей плоскости нет, прямые скрещиваются. Это особенно важно при работе с точками, прямыми и плоскостями в пространстве.
Две прямые в пространстве не имеют общих точек и лежат в одной плоскости. Как они расположены?
Главное
- Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку.
- Параллельные прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются.
- Скрещивающиеся прямые не пересекаются и не лежат в одной плоскости.