Задание № 2 · ОГЭ

Нахождение числа по его проценту

Как найти целое число, если известны его процент и соответствующая часть

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Чтобы найти число по его проценту, нужно известную часть разделить на число процентов и умножить на 100. Иными словами, сначала находят величину одного процента, а затем восстанавливают всё число.

Нахождение числа по его процентуНазвание показывает направление действия: по известной процентной части находят всё число.

Нахождение числа по его проценту — это способ восстановления целого числа \(x\), если известны процент \(p\%\) от этого числа и соответствующая ему часть \(a\). Здесь \(a\) — известная часть целого, а \(p\%\) — доля, которую эта часть составляет от целого.

Процент означает сотую долю числа: \(p\% = \frac{p}{100}\). Поэтому если \(p\%\) числа \(x\) равны \(a\), то можно записать условие как \(\frac{p}{100}x=a\). Эта связь основана на понятии процента и помогает отличать целое от его части. В задачах полезно также представить процент как долю: например, \(25\% = \frac{25}{100}=\frac14\).

\[x=a\cdot\frac{100}{p}=\frac{a}{p/100}\]1

В формуле \(x\) — искомое число, \(a\) — известная часть, \(p\) — число процентов. Делить нужно именно на \(p\%\), предварительно заменив процент дробью \(\frac{p}{100}\). Если процент меньше 100%, найденное целое должно быть больше известной части.

№

Пример

20% некоторого числа равны 36. Найдём это число: \(x=36\cdot\frac{100}{20}=180\). Проверка: \(20\%\) от \(180\) равны \(180\cdot0{,}2=36\). Значит, ответ верен.

Не перепутайте направление задачи

Если нужно найти процент от известного числа, выполняют другое действие: умножают число на процент, записанный дробью. Например, чтобы найти 20% от 180, считают \(180\cdot0{,}2=36\). А при нахождении числа по его проценту известную часть делят на процентную долю.

Проверьте себя

15% числа равны 24. Чему равно число?

Главное за минуту

Главное

Если \(p\%\) числа равны \(a\), то число находят по формуле \(x=a\cdot\frac{100}{p}\).
Процент обязательно заменяют дробью \(\frac{p}{100}\); затем делят известную часть на эту долю.
Проверка: вычислите указанный процент от найденного числа — должна получиться известная часть.