Тапсырмалар № 13, 15 · ЕГЭ

Двугранный угол

Грани, ребро и линейный угол двугранного угла

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Двугранный угол — часть пространства, ограниченная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой. Общая прямая называется ребром, а сами полуплоскости — гранями двугранного угла.

Двугранный уголНазвание связано с тем, что фигура имеет две грани.

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями, имеющими общую граничную прямую. Общая граничная прямая — ребро двугранного угла, а полуплоскости — его грани. Двугранный угол обозначают, например, \(\angle ABCD\), где \(BC\) — его ребро, а точки \(A\) и \(D\) лежат соответственно на разных гранях.

Линейный угол двугранного угла

Чтобы измерить двугранный угол, проводят плоскость, перпендикулярную его ребру. В сечении эта плоскость пересекает грани по двум лучам с общей начальной точкой на ребре. Угол между полученными лучами называется линейным углом двугранного угла. Его величина и есть величина двугранного угла. Подробнее см. линейный угол двугранного угла.

\[\alpha=\angle(AO,B O),\quad AO\perp l,\quad BO\perp l\]

Здесь \(l\) — ребро, \(O\) — точка на ребре, а лучи \(OA\) и \(OB\) лежат в соответствующих гранях и перпендикулярны ребру \(l\). Если линейный угол равен \(90^\circ\), грани перпендикулярны; это связано с понятием перпендикулярных плоскостей.

№

Пример

Две стены комнаты имеют общую вертикальную линию — это ребро двугранного угла. Если провести горизонтальную плоскость через точку ребра, она пересечёт стены по двум лучам. Угол между этими лучами — линейный угол, по нему определяют величину двугранного угла.

Не путайте

Двугранный угол — не обычный угол между двумя лучами. Его грани являются полуплоскостями, а ребро — прямой. Линейный угол строят только в сечении плоскостью, перпендикулярной ребру.

Проверьте себя

Что является ребром двугранного угла?

Главное за минуту

Главное

Двугранный угол состоит из двух полуплоскостей с общей граничной прямой.
Общая прямая — ребро, полуплоскости — грани.
Величину двугранного угла измеряют его линейным углом, полученным сечением перпендикулярной ребру плоскостью.