Задания № 19, 20 · ЕГЭ

Связь НОД и НОК двух чисел

Произведение НОД и НОК двух натуральных чисел

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Для любых натуральных чисел \(a\) и \(b\) произведение их наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного равно произведению самих чисел: \(\operatorname{НОД}(a,b)\cdot\operatorname{НОК}(a,b)=a\cdot b\).

Связь НОД и НОКНОД — наибольший общий делитель, НОК — наименьшее общее кратное.

Связь НОД и НОК — это равенство, показывающее, что для любых натуральных чисел \(a\) и \(b\) произведение их НОД и НОК совпадает с произведением \(a\) и \(b\). Формула позволяет найти НОД по известным НОК и числам или, наоборот, НОК по известным НОД и числам.

Формула

\[\operatorname{НОД}(a,b)\cdot\operatorname{НОК}(a,b)=a\cdot b\]

Из основной формулы можно получить две полезные формы: \(\operatorname{НОК}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\operatorname{НОД}(a,b)}\) и \(\operatorname{НОД}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\operatorname{НОК}(a,b)}\). Сначала находят или используют известное значение одного понятия, затем выполняют деление.

№

Пример

Найдём НОК чисел \(18\) и \(30\), если их НОД равен \(6\). По формуле \(\operatorname{НОК}(18,30)=\frac{18\cdot30}{6}=90\). Проверка: \(6\cdot90=540\) и \(18\cdot30=540\).

Не перепутайте

НОД — это общий делитель, поэтому он не превосходит каждого из чисел. НОК — общее кратное, поэтому оно не меньше каждого из чисел. Формула относится именно к произведению НОД и НОК, а не к их сумме или разности.

Проверьте себя

Чему равен НОК чисел \(12\) и \(20\), если их НОД равен \(4\)?

Главное за минуту

Главное

Для натуральных \(a\) и \(b\): \(\operatorname{НОД}(a,b)\cdot\operatorname{НОК}(a,b)=a\cdot b\).
Чтобы найти НОК, произведение чисел делят на НОД; чтобы найти НОД, произведение чисел делят на НОК.
НОД не больше каждого числа, а НОК не меньше каждого числа.