ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задание № 10 · ЕГЭ

Грань многогранника

Что называют гранью многогранника и как считать его плоские элементы
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Грань многогранника — это многоугольник, из которых составлена его поверхность. Грани являются плоскими элементами фигуры и соединяются друг с другом по рёбрам.

Грань многогранникаСлово «грань» связано с понятием плоской стороны или поверхности тела.
Грань многогранника — это часть его поверхности, лежащая в одной плоскости и ограниченная несколькими отрезками-рёбрами. Каждая грань является плоским многоугольником: треугольником, четырёхугольником и так далее. Сам многогранник состоит из граней, рёбер и вершин.

Как считать грани

Чтобы найти число граней, удобно перечислить все плоские стороны фигуры и не считать одну и ту же сторону повторно. Важно считать именно грани, а не отдельные треугольники, на которые грань иногда мысленно или на рисунке разделяют диагональю.

  • У призмы с \(n\)-угольным основанием две одинаковые грани-основания и \(n\) боковых граней, поэтому всего \(n+2\) грани.
  • У пирамиды с \(n\)-угольным основанием одно основание и \(n\) треугольных боковых граней, поэтому всего \(n+1\) грань.
  • У прямоугольного параллелепипеда и куба по 6 граней: 2 основания и 4 боковые грани.
\[F_{\text{призмы}}=n+2,\qquad F_{\text{пирамиды}}=n+1\]1
№
Пример

У пятиугольной призмы два пятиугольных основания и пять боковых граней. Значит, число граней равно \(2+5=7\).

!
Не путайте грань и треугольник на грани

Если квадратную грань разделили диагональю, получились два треугольника, но грань осталась одной: диагональ не является ребром многогранника. Ребро принадлежит границам двух соседних граней.

Проверьте себя

Сколько граней у треугольной призмы?

При описании фигуры полезно различать грань, ребро многогранника и вершину многогранника. Все они являются элементами многогранника, но грань — плоская часть поверхности, ребро — отрезок на её границе, а вершина — точка соединения рёбер.

Главное за минуту

Главное

  • Грань многогранника — плоский многоугольник, являющийся частью его поверхности.
  • У \(n\)-угольной призмы \(n+2\) грани, у \(n\)-угольной пирамиды \(n+1\) грань.
  • Диагонали и линии разбиения внутри грани не создают новых граней.