Нулевой угол
Нулевой угол — это геометрическое понятие, означающее угол, у которого величина равна \(0^\circ = 0\ \mathrm{rad}\). Формально его можно определить так: если две полупрямые (лучи), исходящие из одной точки (вершины), совпадают по направлению, то угол между ними считается нулевым. Запись меры нулевого угла обычно даётся в виде \(m\angle AOB = 0^\circ\). Нулевой угол отличается от вырожденного угла тем, что здесь не происходит разворота луча — начало и конец направления совпадают.
Нулевой угол обладает рядом полезных свойств и встречается в разных разделах школьной геометрии и аналитики. Векторное и тригонометрическое представление угла тоже отражает его простоту: при нулевом угле значение косинуса равно \(\cos 0^\circ = 1\), а значение синуса равно нулю. В теории углов и при решении задач удобно пользоваться свойством нейтрального элемента для операции сложения углов: прибавление нулевого угла к любому углу не меняет его величину — \(\alpha + 0^\circ = \alpha\). Это свойство используется в построениях, доказательствах и при введении понятия ориентированных углов.
Пример 1. На рисунке лучи OA и OB совпадают (см.). Тогда мера угла AOB равна \(m\angle AOB = 0^\circ\). Такой случай часто рассматривают при проверке перестановки вершин в обозначениях углов — порядок не влияет, если лучи совпадают.
Пример 2. Для двух направленных векторов, имеющих одинаковое направление, угол между ними равен нулю. В терминах скалярного произведения это означает, что при единичных векторах их скалярное произведение равно косинусу нулевого угла, то есть \(\cos 0^\circ = 1\). Это удобно при проверке коллинеарности и при задачах на проекции.