Задания № 7, 9 · ЕГЭ

Совокупность неравенств

Как решить несколько неравенств, если подходит хотя бы одно из них

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Совокупность неравенств — это несколько неравенств, соединённых союзом «или». Её решением являются все значения переменной, которые удовлетворяют хотя бы одному из неравенств; поэтому найденные множества решений объединяют.

Совокупность неравенств — это запись вида \(\left[\begin{array}{l}f_1(x)\;\square_1\;g_1(x),\\ f_2(x)\;\square_2\;g_2(x),\\ \ldots\end{array}\right.\), где между неравенствами подразумевается союз «или». Решение совокупности — объединение множеств решений всех её неравенств.

Правило решения

Каждое неравенство решают отдельно, при необходимости используя квадратное неравенство или метод интервалов. Ответ записывают с помощью числовых промежутков, а затем объединяют полученные множества.

\[S=S_1\cup S_2\cup\dots\cup S_n\]

№

Пример

Решим совокупность \(\left[\begin{array}{l}x<2,\\ x\ge -1.\end{array}\right.\) Первое неравенство даёт \(S_1=(-\infty;2)\), второе — \(S_2=[-1;+\infty)\). Эти промежутки пересекаются и вместе покрывают все числа, поэтому \(S=S_1\cup S_2=\mathbb{R}\).

Не путайте с системой

В совокупности действует условие «или»: достаточно выполнить хотя бы одно неравенство. В системе неравенств действует условие «и»: число должно одновременно удовлетворять всем неравенствам, поэтому множества решений пересекают, а не объединяют.

Проверьте себя

Какое множество является решением совокупности \(\left[\begin{array}{l}x\le 0,\\ x>3\end{array}\right.\)?

Главное за минуту

Главное

Совокупность неравенств означает условие «или».
Каждое неравенство решают отдельно, затем множества решений объединяют: \(S=S_1\cup S_2\cup\dots\).
При записи ответа внимательно учитывают строгие и нестрогие знаки: \(<\) и \(>\) не включают границу, а \(\le\) и \(\ge\) включают.