Алгебраическая сумма
Алгебраическая сумма — это выражение, записанное в виде суммы одночленов, соединённых знаками «плюс» или «минус». Она помогает увидеть отдельные слагаемые и правильно выполнять преобразования выражений.
Как распознать алгебраическую сумму
Чтобы представить выражение как алгебраическую сумму, нужно раскрыть внешние скобки, если они есть, и разделить выражение на слагаемые по знакам «+» и «−». Например, в выражении \(5x^2-3x+7\) три слагаемых: \(5x^2\), \(-3x\) и \(7\). Число \(7\) — положительное слагаемое, даже если перед ним знак «плюс» обычно не записан.
В выражении \(a-b+c\) запись равносильна сумме \(a+(-b)+c\). Поэтому вычитание можно рассматривать как прибавление отрицательного слагаемого. Такое представление особенно важно перед приведением подобных слагаемых. Общая классификация частей выражения рассматривается в статье «Структура алгебраического выражения».
Представим выражение \(4x-2y+9-3x\) как алгебраическую сумму. Его слагаемые: \(4x\), \(-2y\), \(9\) и \(-3x\). Затем можно объединить подобные слагаемые: \(4x-3x-2y+9=x-2y+9\).
В записи \(6x-5\) знак «−» относится к слагаемому \(5\): это \(6x+(-5)\). Нельзя считать, что минус отделён от числа. При раскрытии скобок знак каждого слагаемого может измениться; для этого применяют распределительный закон умножения и правила раскрытия скобок.
Сколько слагаемых в выражении \(-2a+3b-4+ a\)?
Главное
- Алгебраическая сумма состоит из одночленов-слагаемых, соединённых знаками «+» или «−».
- Знак перед слагаемым входит в его состав: \(a-b=a+(-b)\).
- После выделения слагаемых можно выполнять приведение подобных слагаемых.