Задания № 3, 10 · ЕГЭ

Степенное выражение

Как устроено выражение со степенью и какие правила применять
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Степенное выражение — это выражение, в котором число или буква возводится в степень. Чтобы правильно упростить такое выражение, сначала определяют основание и показатель степени, а затем выбирают подходящее правило из законов степеней.

Степенное выражение
Выражение вида \(a^n\), а также выражение, содержащее одну или несколько степеней, например \(3x^2\), \(\frac{a^3}{b^2}\) или \((x+1)^4\). В записи \(a^n\) число или выражение \(a\) называют основанием степени, а число \(n\) — показателем степени. Показатель показывает, сколько раз основание является множителем, если он натуральный.

Строение степени

В степени \(a^n\) основание может быть числом, переменной или целым выражением. Если основание состоит из нескольких слагаемых, его заключают в скобки: \((x+2)^3\). Без скобок запись \(x+2^3\) означает \(x+8\), а не \((x+2)^3\).

\[a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\text{ множителей}},\quad n\in\mathbb{N}\]

Степенное выражение можно упрощать, применяя умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями, возведение степени в степень, а также правила для произведения и частного. Если нужно только найти результат при заданных значениях переменных, используют вычисление значения выражения.

№
Пример

Рассмотрим выражение \(2x^3\cdot x^2\). Основание \(x\) одинаково, поэтому показатели складываются: \(2x^{3+2}=2x^5\). Число \(2\) остаётся коэффициентом.

!
Не путайте основание и показатель

В записи \((-3)^2\) основание равно \(-3\), поэтому результат равен \(9\). В записи \(-3^2\) степень относится только к числу \(3\): \(-3^2=-(3^2)=-9\). Скобки меняют основание степени.

Проверьте себя

Чему равно выражение \(a^4\cdot a^3\)?

Главное за минуту

Главное