Дискриминант квадратного уравнения
Дискриминант — число, по которому определяют, сколько действительных корней имеет квадратное уравнение. Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) он вычисляется по формуле \(D=b^2-4ac\).
Формула и число корней
Если \(D>0\), уравнение имеет два различных действительных корня. Если \(D=0\), уравнение имеет один действительный корень, который считают двукратным. Если \(D<0\), действительных корней нет.
Дискриминант используют после приведения уравнения к стандартному виду \(ax^2+bx+c=0\). Поэтому сначала важно распознать квадратное уравнение, а затем выделить коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\). Полное Шешім уравнения рассматривается на странице шешімдер квадратных уравнений.
Рассмотрим уравнение \(x^2-5x+6=0\). Здесь \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\). Получаем \(D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\). Так как \(D>0\), уравнение имеет два действительных корня: \(x_1=2\) и \(x_2=3\).
В формуле участвует именно коэффициент \(b\), включая его знак. Например, если в уравнении стоит \(-7x\), то \(b=-7\), а в дискриминанте будет \((-7)^2\), а не \(-7^2\).
Сколько действительных корней имеет уравнение \(2x^2+3x+5=0\)?
Главное
- Дискриминант квадратного уравнения: \(D=b^2-4ac\), где \(a\ne0\).
- При \(D>0\) — два корня, при \(D=0\) — один, при \(D<0\) — действительных корней нет.