Задания № 8, 12 · ЕГЭ

Линейная функция

Определение, формула и график функции вида y = kx + b

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Линейная функция — это функция, заданная формулой $y=kx+b$, где $x$ — аргумент, а $k$ и $b$ — постоянные числа. Её график всегда является прямой линией.

Линейная функцияНазвание связано с линейной зависимостью значения функции от аргумента: переменная $x$ входит только в первой степени.

Линейной функцией называют функцию вида $y=kx+b$, определённую на всех действительных числах, где $k$ и $b$ — заданные числа. График линейной функции — прямая на координатной плоскости.

Формула и коэффициенты

\[y=kx+b\]

Число $k$ называют коэффициентом наклона или угловым коэффициентом. Оно показывает, как изменяется $y$ при увеличении $x$ на 1: значение функции изменяется на $k$. Число $b$ — свободный член; это значение функции при $x=0$, потому что $y(0)=b$.

Если $k>0$, функция возрастает, а прямая направлена слева направо вверх.
Если $k<0$, функция убывает, а прямая направлена слева направо вниз.
Если $k=0$, получается постоянная функция $y=b$ — горизонтальная прямая.

Для построения графика достаточно найти две точки, удовлетворяющие формуле, и провести через них прямую. Точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0;b)$. Если $k\ne0$, точка пересечения с осью $Ox$ находится из уравнения $kx+b=0$: $x=-\frac{b}{k}$. Подробное понятие графика рассматривается на странице график функции.

№

Пример

Рассмотрим функцию $y=2x-3$. Здесь $k=2$, поэтому функция возрастает, а $b=-3$. График проходит через точку $(0;-3)$. При $x=2$ получаем $y=1$, поэтому вторая удобная точка — $(2;1)$. Прямая через эти две точки и есть график функции.

Не путайте

Линейная функция имеет вид $y=kx+b$, где переменная стоит только в первой степени. Формула $y=ax^2+bx+c$ задаёт квадратичную функцию, её график — парабола, а не прямая.

Проверьте себя

Какой коэффициент определяет значение линейной функции при $x=0$?

Главное за минуту

Главное

Линейная функция задаётся формулой $y=kx+b$, а её график — прямая.
Коэффициент $k$ определяет наклон и возрастание или убывание функции; $b$ задаёт пересечение с осью $Oy$.
Для построения прямой достаточно найти две точки графика.

Формула и коэффициенты

Какой коэффициент определяет значение линейной функции при \(x=0\)?

Главное