Точки пересечения графиков функций
Точка пересечения графиков функций — это точка, которая одновременно принадлежит обоим графикам. Чтобы найти её координаты, приравнивают значения функций и затем вычисляют соответствующую ординату.
Как найти точку пересечения
Если функции заданы формулами, действуют по алгоритму: приравнивают \(f(x)\) и \(g(x)\), решают полученное уравнение, а затем подставляют найденные значения \(x\) в любую из функций. Каждой найденной паре \(x_0\) и \(y_0\) соответствует точка \((x_0;y_0)\). Если уравнение не имеет решений, графики не пересекаются; если решений несколько, точек пересечения несколько.
- Записать уравнение равенства функций: \(f(x)=g(x)\).
- Іздеу все допустимые значения \(x\).
- Вычислить \(y\) подстановкой в одну из функций.
- Записать координаты всех точек и проверить результат.
Найдём точку пересечения графиков \(y=2x+1\) и \(y=x^2\). Приравняем выражения: \(x^2=2x+1\), откуда \(x^2-2x-1=0\). Получаем \(x=1-\sqrt{2}\) немесе \(x=1+\sqrt{2}\). Подставляя эти значения в \(y=2x+1\), получаем две точки: \(\left(1-\sqrt{2};3-2\sqrt{2}\right)\) и \(\left(1+\sqrt{2};3+2\sqrt{2}\right)\).
Абсцисса точки пересечения — это координата \(x\), а ордината — координата \(y\). Шешім уравнения \(f(x)=g(x)\) даёт только возможные абсциссы, а не готовые координаты точек. Кроме того, при наличии корней логарифмических или дробных выражений нужно учитывать область допустимых значений.
Графики \(y=3x-2\) и \(y=x+4\) пересекаются при каком значении \(x\)?
Главное
- Точка пересечения имеет координаты \(A(x_0;y_0)\) и принадлежит обоим графикам.
- Для поиска абсциссы решают уравнение \(f(x)=g(x)\), затем находят ординату.
- Нужно проверять область допустимых значений и не путать найденные значения \(x\) с полными координатами точки.