Свойства внешнего угла треугольника
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые не имеют с ним общей стороны. Это свойство позволяет находить неизвестный угол треугольника без дополнительных построений.
Рассмотрим треугольник \(ABC\). Продолжим сторону \(BC\) за вершину \(C\) до точки \(D\). Угол \(ACD\) — внешний, а внутренние углы, не смежные с ним, — это углы \(A\) и \(B\). Угол \(ACD\) не следует путать с внутренним углом \(C\): эти углы являются смежными углами.
Свойство следует из суммы углов треугольника и свойства смежных углов. Внутренний угол \(C\) и внешний угол \(ACD\) в сумме дают \(180^\circ\), а три внутренних угла треугольника также составляют \(180^\circ\). Поэтому внешний угол равен сумме двух оставшихся внутренних углов.
В треугольнике два внутренних угла равны \(48^\circ\) и \(67^\circ\). Внешний угол при третьей вершине равен \(48^\circ+67^\circ=115^\circ\). Значит, искомый внешний угол равен \(115^\circ\).
Нельзя складывать внешний угол со смежным внутренним углом и получать сумму двух несмежных углов. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Сначала определите, какие два внутренних угла не имеют общей стороны с данным внешним углом.
В треугольнике внутренние углы, не смежные с внешним, равны \(35^\circ\) и \(82^\circ\). Чему равен внешний угол?
Подробное понятие внешнего угла рассматривается на странице «Внешний угол треугольника». Свойство особенно полезно при решении задач на углы в треугольнике.
Главное
- Внешний угол образуется при продолжении одной стороны треугольника.
- Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \(\angle ACD=\angle A+\angle B\).
- Внешний и смежный с ним внутренний угол в сумме дают \(180^\circ\).