Прямая пропорциональность
Прямая пропорциональность — это зависимость, при которой увеличение одной величины во столько же раз увеличивает другую, а их отношение остаётся постоянным. Такая модель часто используется в задачах о цене, расстоянии, массе, количестве товара и процентах.
Прямую пропорциональность удобно распознавать по двум признакам: если одну величину увеличить в \(n\) раз, другая увеличится в \(n\) раз; если одну величину уменьшить в \(n\) раз, другая уменьшится в \(n\) раз. Для составления пропорции достаточно записать равенство отношений соответствующих величин.
Формула
Здесь \(k\) показывает, сколько единиц величины \(y\) приходится на одну единицу величины \(x\). Если известны одна пара соответствующих значений \(x_1\) и \(y_1\), то \(k=\frac{y_1}{x_1}\). Для двух пар значений можно использовать равенство \(\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}\).
1 кг яблок стоит 120 рублей. Стоимость \(y\) и масса \(x\) связаны прямо пропорционально: \(y=120x\). За 3 кг заплатят \(120\cdot3=360\) рублей. Отношение стоимости к массе в обоих случаях равно 120 рублей за килограмм.
При прямой пропорциональности постоянно отношение \(\frac{y}{x}\), а при обратной — произведение \(xy\). Например, чем больше скорость при фиксированном расстоянии, тем меньше время: это не прямая пропорциональность.
Цена товара постоянна и равна 80 рублей за килограмм. Какая формула связывает стоимость \(y\) и массу \(x\)?
Главное
- При прямой пропорциональности \(\frac{y}{x}=k\) — постоянная величина.
- Основная формула: \(y=kx\). Если одну величину изменить в несколько раз, другая изменится во столько же раз.
- Не смешивайте прямую пропорциональность с обратной: для обратной пропорциональности постоянно произведение величин.