Задание № 7 · ОГЭ

Показатель корня

Что означает число у знака корня и как оно связано с дробной степенью
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Показатель корня — это число, записанное слева вверху у знака радикала. Оно показывает, в какую степень нужно возвести результат, чтобы получить подкоренное выражение: в записи \(\sqrt[n]{a}\) число \(n\) называют показателем корня.

Показатель корняСлово «показатель» связано с тем, что это число показывает степень корня.
Показатель корня — натуральное число \(n\), где \(n\ge2\), указывающее степень корня в записи \(\sqrt[n]{a}\). Число \(a\) называется подкоренным выражением, а выражение \(\sqrt[n]{a}\) — корнем \(n\)-й степени из \(a\). Для квадратного корня показатель \(2\) обычно не записывают: \(\sqrt{a}=\sqrt[2]{a}\).

Связь с дробной степенью

Показатель корня связан со знаменателем показателя дробной степени. Для допустимых значений выражений корень \(n\)-й степени можно записать как степень с показателем \(\frac{1}{n}\): \(\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}\). Если в показателе есть числитель \(m\), то он становится степенью подкоренного выражения: \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\). Также часто используют равенство \(a^{\frac{m}{n}}=(\sqrt[n]{a})^m\). Подробнее определение можно сопоставить со страницей дробной степени.

\[\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}},\qquad a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a})^m\]
№
Пример

В выражении \(\sqrt[5]{x^3}\) показатель корня равен \(5\). Поэтому \(\sqrt[5]{x^3}=x^{\frac{3}{5}}\): знаменатель дроби показывает показатель корня, а числитель — степень подкоренного выражения.

!
Не путайте

Показатель корня и подкоренное выражение — разные элементы записи. В \(\sqrt[3]{27}\) показатель корня равен \(3\), а \(27\) — подкоренное выражение. Не следует считать показателем число под коренным знаком.

Проверьте себя

Как записать \(y^{\frac{2}{7}}\) с помощью корня?

Если показатель корня не указан, принято считать, что он равен \(2\). Поэтому знак \(\sqrt{}\) обозначает квадратный корень. Для корней нечётной степени действительные значения могут существовать и при отрицательном подкоренном выражении; условия существования конкретного корня рассматриваются отдельно на странице условиях существования корня.

Главное за минуту

Главное

  • В записи \(\sqrt[n]{a}\) число \(n\) — показатель корня; обычно он натуральный и не меньше \(2\).
  • В дробной степени \(a^{\frac{m}{n}}\) знаменатель \(n\) связан с показателем корня, а числитель \(m\) — со степенью подкоренного выражения.
  • Незаписанный показатель у знака \(\sqrt{}\) равен \(2\).