Градусная мера дуги
Градусная мера дуги показывает, какой центральный угол опирается на эту дугу. Она равна градусной мере соответствующего центрального угла, а для дуги, на которую опирается вписанный угол, в два раза больше этого угла.
Основное правило
Если точки \(A\) и \(B\) делят окружность на дуги, то дуга \(AB\), соответствующая меньшему центральному углу \(\angle AOB\), обычно является меньшей дугой. Здесь \(O\) — центр окружности. Поэтому, если \(\angle AOB=80^\circ\), то градусная мера меньшей дуги \(AB\) равна \(80^\circ\).
С вписанным углом правило другое: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Поэтому градусная мера дуги равна удвоенной величине вписанного угла:
Точка \(C\) должна лежать на окружности, а стороны угла \(ACB\) — проходить через концы дуги \(A\) и \(B\). Полная окружность имеет градусную меру \(360^\circ\), а полуокружность — \(180^\circ\).
Центральный угол \(\angle AOB=125^\circ\) опирается на дугу \(AB\). Значит, градусная мера дуги \(AB\) равна \(125^\circ\). Если же вписанный угол \(\angle ACB=35^\circ\) опирается на ту же дугу, то по правилу для вписанного угла получаем \(m(\overset{\frown}{AB})=2\cdot35^\circ=70^\circ\).
Градусная мера дуги — не длина дуги. Дуга измеряется в градусах, а её длина — в единицах длины и зависит от радиуса. Также вписанный угол не равен дуге: он составляет только половину её градусной меры.
Вписанный угол, опирающийся на дугу \(AB\), равен \(42^\circ\). Чему равна градусная мера дуги \(AB\)?
Главное
- Градусная мера дуги равна соответствующему центральному углу.
- Дуга, на которую опирается вписанный угол, в два раза больше этого угла.
- Полная окружность — \(360^\circ\), полуокружность — \(180^\circ\); градусную меру не следует путать с длиной дуги.