Касательная к окружности
Касательная к окружности — это прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку. Эта точка называется точкой касания.
Для рассуждений о касательной нужны понятия радиуса и окружности. Пусть прямая касается окружности с центром \(O\) в точке \(A\). Тогда радиус \(OA\) перпендикулярен касательной в точке \(A\).
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Обратно: если прямая проходит через точку окружности и перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку, то она является касательной.
Из одной точки вне окружности можно провести две касательные. Отрезки касательных от этой точки до точек касания равны. Это свойство подробно используется на странице свойства касательных к окружности.
Угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Поэтому для его нахождения часто используют свойства вписанного угла.
Радиус \(OA\) и касательная \(l\) проведены в точке \(A\). Если угол между хордой \(AB\) и касательной равен \(35^\circ\), то вписанный угол, опирающийся на хорду \(AB\), также равен \(35^\circ\).
Касательная имеет с окружностью одну общую точку, а секущая — две. Радиус перпендикулярен касательной только в точке касания, а не любой прямой, проходящей через окружность.
Какой угол образуют радиус и касательная в точке касания?
Главное
- Касательная имеет с окружностью ровно одну общую точку.
- Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.
- Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.