Основное свойство пропорции
Основное свойство пропорции позволяет заменить равенство двух отношений более простым равенством произведений. Оно помогает находить неизвестный член пропорции и решать многие задачи на проценты.
Формула
Крайними являются числа, стоящие по краям записи пропорции, а средними — два числа в центре. Это свойство работает в обе стороны: по пропорции можно получить равенство произведений, а из равенства произведений при ненулевых знаменателях — восстановить пропорцию.
Найдём \(x\) из пропорции \(\frac{x}{6}=\frac{5}{3}\). По основному свойству пропорции: \(x\cdot3=6\cdot5\). Тогда \(3x=30\), поэтому \(x=10\). Проверка: \(\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\).
Нельзя перемножать соседние числа по расположению. В пропорции \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) перемножаются именно крайние \(a\) и \(d\), а также средние \(b\) и \(c\): \(a\cdot d=b\cdot c\). Например, в жазбалар \(\frac{2}{7}=\frac{6}{21}\) получаем \(2\cdot21=7\cdot6\), а не \(2\cdot7=6\cdot21\).
Какое равенство следует из пропорции \(\frac{4}{9}=\frac{8}{18}\)?
В задачах на проценты это правило часто появляется после составления процентной формулы или краткой записи условия. Если неизвестное находится в одном из членов пропорции, сначала перемножают крест-накрест, затем решают полученное уравнение.
Главное
- В пропорции \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) произведение крайних членов равно произведению средних: \(a\cdot d=b\cdot c\).
- Для поиска неизвестного перемножают члены крест-накрест и решают полученное равенство.
- Крайние члены находятся по краям пропорции, средние — в её центре.