Задания № 1, 6 · ЕГЭ

Модуль числа

Расстояние от числа до нуля на числовой прямой
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Модуль числа — это расстояние от точки, изображающей число, до нуля на [[number-line:числовой прямой]]. Расстояние не бывает отрицательным, поэтому модуль любого числа — неотрицательное число.

Модуль числа
Модуль числа \(a\), обозначаемый \(|a|\), — это расстояние от точки с координатой \(a\) до начала отсчёта, то есть до нуля, на числовой прямой.

Правило вычисления

Чтобы найти модуль числа, нужно определить его знак. Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу. Для отрицательного числа модуль равен противоположному числу, то есть числу с тем же расстоянием от нуля, но без знака «минус».

\[|a|=\begin{cases}a, & \text{если } a\ge 0,\\-a, & \text{если } a<0.\end{cases}\]1

Например, \(|7|=7\), \(|0|=0\), а \(|-7|=7\). Поэтому модули противоположных чисел равны: \(|a|=|-a|\).

№
Пример

Найдём \(|-3,5|\). Число \(-3,5\) отрицательное, значит, меняем его знак: \(|-3,5|=3,5\). Это означает, что точка с координатой \(-3,5\) находится на расстоянии \(3,5\) единицы от нуля.

!
Не путайте знак числа и его модуль

Модуль отрицательного числа не равен самому отрицательному числу: \(|-4|=4\), а не \(-4\). Также модуль не следует путать с расстоянием между двумя произвольными точками: для этого используется отдельное правило [[distance-on-number-line:расстояния между точками на прямой]].

Проверьте себя

Чему равен \(|-12|\)?

Главное за минуту

Главное

  • Модуль числа — расстояние от числа до нуля на числовой прямой.
  • Модуль всегда неотрицателен: \(|a|\ge 0\).
  • Для положительного числа модуль равен самому числу, для отрицательного — числу без знака «минус», а \(|0|=0\).