Проверка решений системы
Проверка решения системы — это подстановка найденных значений переменных в каждое уравнение или неравенство системы. Решением считается только такая пара или набор значений, при котором все условия системы одновременно становятся верными.
Проверку выполняют после любого способа решения: подстановки, сложения, разложения на множители или построения графиков. Сначала важно правильно записать найденные значения в виде пары, например \((x;y)=(2;3)\). Затем их подставляют в каждое условие исходной системы, а не только в последнее преобразованное уравнение. Такой шаг особенно важен при решении систем уравнений и неравенств и при нахождении корней квадратных уравнений.
Правило проверки
- Запишите найденные значения переменных.
- Подставьте их в первое условие и вычислите левую и правую части либо проверьте знак неравенства.
- Повторите проверку для всех остальных условий.
- Сделайте вывод: если хотя бы одно условие неверно, найденный набор не является решением системы.
Проверим пару \((2;3)\) в системе \(\begin{cases}x+y=5\\x^2+y^2=13\end{cases}\). Первое условие: \(2+3=5\) — верно. Второе условие: \(2^2+3^2=4+9=13\) — тоже верно. Значит, \((2;3)\) — решение системы. Аналогично проверяется и вторая возможная пара, если она была найдена.
Проверка решения системы отличается от проверки одного корня уравнения: в системе нужно проверить все её условия одновременно. Если пара удовлетворяет только одному уравнению, она ещё не является решением системы. Не следует также проверять лишь преобразованную систему вместо исходной: при некоторых преобразованиях могли появиться посторонние значения.
Пара \((1;2)\) удовлетворяет системе \(\begin{cases}x+y=3\\x^2-y=0\end{cases}\)?
Главное
- Решение системы должно удовлетворять каждому её уравнению или неравенству.
- Проверка состоит в подстановке найденных значений в исходную систему.
- Одного верного условия недостаточно: ошибка хотя бы в одном условии исключает набор из решений.