Задание № 11 · ОГЭ

Знаменатель геометрической прогрессии

Постоянное отношение соседних членов геометрической прогрессии

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Знаменатель геометрической прогрессии — это постоянное число, на которое умножают каждый член, чтобы получить следующий. Обычно его обозначают буквой \(q\).

Знаменатель геометрической прогрессииВ школьной математике слово «знаменатель» используется как специальное название множителя геометрической прогрессии; это не знаменатель дроби.

Знаменатель \(q\) — постоянное отношение следующего члена геометрической прогрессии к предыдущему: \(q=\frac{b_{n+1}}{b_n}\), если \(b_n\ne0\). Поэтому для соседних членов выполняется равенство \(b_{n+1}=b_n\cdot q\). Понятие рассматривается в статье геометрическая прогрессия.

Формула и смысл

\[q=\frac{b_{n+1}}{b_n},\qquad b_{n+1}=b_n\cdot q\]

Чтобы найти знаменатель, разделите любой член прогрессии на предыдущий. Если \(q>1\), при положительном первом члене последовательность обычно возрастает; если \(0<q<1\), она убывает. При \(q<0\) знаки членов чередуются. Знаменатель может быть равен \(1\) или \(0\).

№

Пример

В последовательности \(3,\ 12,\ 48,\ 192\) каждый следующий член в \(4\) раза больше предыдущего. Поэтому \(q=\frac{12}{3}=4\). Проверка: \(\frac{48}{12}=4\) и \(\frac{192}{48}=4\).

Не путайте с разностью

В арифметической прогрессии соседние члены получают сложением одного и того же числа, которое называют разностью. В геометрической прогрессии соседние члены получают умножением на \(q\): \(b_{n+1}=b_n\cdot q\).

Проверьте себя

Каков знаменатель последовательности \(5,\ -10,\ 20,\ -40\)?

Главное за минуту

Главное

Знаменатель \(q\) — постоянное отношение следующего члена к предыдущему.
Основные формулы: \(q=\frac{b_{n+1}}{b_n}\) и \(b_{n+1}=b_n\cdot q\).
Не путайте знаменатель геометрической прогрессии с разностью арифметической прогрессии.