Задания № 2, 3 · ЕГЭ

Нулевая степень

Правило вычисления нулевой степени и область его применения

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Нулевая степень ненулевого числа всегда равна $1$. Поэтому при вычислении выражения вида $a^0$ достаточно проверить, что основание $a$ не равно нулю.

Нулевая степеньПоказатель степени $0$ означает нулевое число множителей основания в произведении.

Нулевой степенью ненулевого числа $a$ называют число $1$: если $a\ne 0$, то $a^0=1$. Нулевая степень — одно из правил действий со степенями числа.

Правило

\[a^0=1,\quad a\ne 0\]

Правило применимо к любому ненулевому основанию: положительному, отрицательному, целому, дробному или десятичному. Например, $(7)^0=1$, $(-3)^0=1$ и $\left(\frac{2}{5}\right)^0=1$.

№

Пример

Вычислим $4^0+(-10)^0$. Оба основания ненулевые, поэтому $4^0=1$ и $(-10)^0=1$. Значит, $4^0+(-10)^0=1+1=2$.

Не путайте с выражением $0^0$

Правило $a^0=1$ требует условия $a\ne0$. Поэтому подстановка $a=0$ недопустима: выражение $0^0$ в школьной математике обычно считают неопределённым, а не равным $1$. Также не следует путать нулевую степень с отрицательной степенью: при отрицательном показателе основание не исчезает, а появляется в знаменателе.

Проверь себя

Чему равно $\left(-\frac{7}{3}\right)^0$?

Правило согласуется с делением степеней: для $a\ne0$ выражение $a^m:a^m$ равно $1$, а по свойству степеней записывается как $a^{m-m}=a^0$. При преобразовании выражений всегда сначала проверяйте, не стало ли основание нулём.

Главное за минуту

Главное

Для любого $a\ne0$ выполняется $a^0=1$.
Знак, вид и величина ненулевого основания не влияют на результат.
Выражение $0^0$ нельзя вычислять по этому правилу: условие $a\ne0$ нарушено.

Правило

Чему равно \(\left(-\frac{7}{3}\right)^0\)?

Главное