Задания № 2, 14 · ЕГЭ

Тождество

Определение, запись и отличие от равенства с условиями

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Тождество — это равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных. Оно показывает, что два выражения имеют одно и то же значение, хотя записаны по-разному.

ТождествоСлово происходит от идеи полного совпадения: выражения различаются записью, но не значением.

Тождество — равенство, справедливое для всех допустимых значений переменных, при которых выражения имеют смысл. Два выражения называют тождественно равными, если их значения совпадают при каждом таком значении переменных.

Как распознать тождество

Тождество можно получить с помощью тождественных преобразований выражений: раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, разложить на множители или применить законы степеней. Например, равенство \(2(x+3)=2x+6\) верно при любом \(x\).

\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\]

У формулы нет отдельных решений: она выполняется для всех допустимых значений букв. Допустимость особенно важна для дробей: выражение \(\frac{x^2-1}{x-1}=x+1\) задаёт тождество только при \(x\ne1\), потому что левая часть при \(x=1\) не имеет смысла.

№

Пример тождества

Проверим равенство \(3(x-2)+4=3x-2\). Раскроем скобки: \(3x-6+4=3x-2\). Получили одинаковые выражения, поэтому равенство является тождеством при любом \(x\).

Не путайте с уравнением

Равенство \(2x+1=7\) не является тождеством: оно верно только при \(x=3\). Это уравнение, то есть равенство с условием на переменную. Также неверно называть тождеством равенство, проверенное лишь при одном или нескольких значениях.

Проверьте себя

Какое равенство является тождеством?

Главное за минуту

Главное

Тождество — равенство, верное для всех допустимых значений переменных.
Тождественно равные выражения имеют одинаковые значения при любой допустимой подстановке.
Равенство, верное лишь при отдельных значениях переменной, является уравнением, а не тождеством.