Процентное изменение величины
Процентное изменение величины показывает, на сколько процентов исходное значение увеличилось или уменьшилось. Чтобы изменить величину \(A\) на \(p\%\), нужно умножить её на коэффициент, зависящий от знака изменения.
Сначала полезно вспомнить нахождение процента от числа: \(p\%\) от \(A\) равны \(\frac{p}{100}A\). При увеличении к исходной величине добавляют эту часть, а при уменьшении вычитают её.
Формула процентного изменения
Здесь \(A\) — исходная величина, \(p\) — заданное число процентов, а \(A_{\text{нов}}\) — получившееся значение. Например, увеличение на \(20\%\) означает умножение на \(1{,}2\), а уменьшение на \(20\%\) — умножение на \(0{,}8\).
Цена товара равна 800 рублей. После увеличения на \(15\%\) она станет \(800\cdot\left(1+\frac{15}{100}\right)=800\cdot1{,}15=920\) рублей. Если бы цену уменьшили на \(15\%\), получилось бы \(800\cdot0{,}85=680\) рублей.
Число 250 уменьшили на \(12\%\). Какое выражение сразу даёт новое значение?
После увеличения величины на \(p\%\) уменьшение на те же \(p\%\) не возвращает исходное значение. Например, после увеличения на \(20\%\) число умножают на \(1{,}2\), а затем при уменьшении на \(20\%\) — на \(0{,}8\): общий коэффициент равен \(1{,}2\cdot0{,}8=0{,}96\). Для восстановления исходного значения используют обратное процентное изменение.
Главное
- При увеличении на \(p\%\) умножают на \(1+\frac{p}{100}\).
- При уменьшении на \(p\%\) умножают на \(1-\frac{p}{100}\).
- Процент всегда считают от исходной величины; изменение на одинаковое число процентов в разные стороны не является взаимно обратным.