Задание № 13 · ОГЭ

Простые делители числа

Как определить простые числа, которые делят данное число

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Простые делители числа — это простые числа, на которые данное число делится без остатка. Чтобы их найти, проверяют делимость числа на простые числа или выполняют разложение на простые множители.

Простой делитель числаСлово «делитель» связано с действием деления, а «простой» означает, что число имеет ровно два натуральных делителя: $1$ и само себя.

Простым делителем натурального числа $n$ называют простое число $p$, для которого $n$ делится на $p$ без остатка, то есть существует натуральное число $k$ такое, что $n=p\cdot k$.

Как находить простые делители

Сначала можно воспользоваться признаками делимости, а затем проверить оставшиеся простые числа. Достаточно проверять простые числа, не превосходящие $\sqrt{n}$: если у числа есть составной делитель, то один из его простых делителей не больше $\sqrt{n}$. Если число больше $1$ и после проверок само осталось, оно также является простым делителем.

\[n=p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdot\ldots\cdot p_k^{a_k}\]1

В этой записи $p_1,p_2,\ldots,p_k$ — различные простые делители числа $n$, а показатели $a_1,a_2,\ldots,a_k$ показывают, сколько раз каждый из них входит в разложение. Поэтому простые делители — это только разные основания степеней, а не все множители с повторениями.

№

Пример

Найдём простые делители числа $84$. Делим: $84=2\cdot42=2\cdot2\cdot21=2^2\cdot3\cdot7$. Значит, простые делители числа $84$ — $2$, $3$ и $7$. Число $2$ встречается дважды в разложении, но простым делителем записывается один раз.

Не путайте

Простой делитель — не то же самое, что любой делитель. Например, делители числа $12$ — $1,2,3,4,6,12$, но его простые делители только $2$ и $3$. Число $1$ простым не является.

Проверьте себя

Какие простые делители имеет число $90$?

Главное за минуту

Главное

Простой делитель — простое число, на которое данное число делится без остатка.
Простые делители находят с помощью деления, признаков делимости или разложения на простые множители.
В разложении перечисляют разные простые основания; повторяющиеся множители объединяют в степень.

Как находить простые делители

Какие простые делители имеет число \(90\)?

Главное