Среднее арифметическое
Среднее арифметическое — это число, которое получают, если сумму нескольких чисел разделить на их количество. Оно помогает одним числом описать набор данных, например среднюю скорость, оценку или температуру.
Формула
Здесь \(x_1,x_2,\dots,x_n\) — данные числа, а \(n\) — их количество. Сначала выполняют сложение, затем результат делят на число слагаемых. При вычислениях важно правильно выполнять действия с рациональными числами, особенно если данные представлены дробями или десятичными числами.
Найдём среднее арифметическое чисел \(6\), \(8\) и \(10\): \(\frac{6+8+10}{3}=\frac{24}{3}=8\). Значит, среднее арифметическое равно \(8\).
Среднее арифметическое не всегда совпадает с одним из данных чисел. Кроме того, оно отличается от полусуммы чисел: полусумма — это половина суммы только двух чисел, а среднее арифметическое можно находить для любого количества чисел.
Среднее в текстовых задачах
В задачах сначала определяют, какие величины нужно усреднить и сколько их всего. Например, если известны результаты пяти измерений, сумму этих результатов делят на \(5\). Единица измерения сохраняется: средняя температура измеряется в градусах, средняя длина — в сантиметрах. Если требуется найти сумму по известному среднему, используют обратное действие: сумму получают умножением среднего на количество чисел.
Каково среднее арифметическое чисел \(4\), \(7\) и \(10\)?
Главное
- Среднее арифметическое равно сумме чисел, делённой на их количество.
- Для нахождения среднего используют формулу \(\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}\).
- В текстовых задачах сначала находят сумму данных и их количество, затем выполняют деление.