Моном
Моном — это одночлен, то есть алгебраическое выражение, представляющее собой произведение числового коэффициента и переменных в натуральных (целых неотрицательных) степенях. Формально любой моном можно записать в общем виде как \(a x_1^{k_1} \dots x_n^{k_n},\quad a\in\mathbb{R},\ k_i\in\mathbb{Z}_{\ge0}\). Здесь число a называется коэффициентом монома, а показатели степеней k_i — показателями переменных. Мономом также считается любой константный множитель (например, единица или любое другое число) и нулевой моном, который равен \(0\) и ведёт себя особым образом при определении степени. Для наглядного представления можно использовать рисунок:
Степень монома определяется суммой показателей всех переменных. Если моном имеет вид \(a x_1^{k_1} \dots x_n^{k_n},\quad a\in\mathbb{R},\ k_i\in\mathbb{Z}_{\ge0}\), то его степень равна \(\deg\left(x_1^{k_1}\dots x_n^{k_n}\right)=k_1+\dots+k_n\). Часто выделяют понятие одночлена по одной переменной: например, \(x^3\) — моном степени 3 по переменной x. Константный моном, например \(5\), имеет степень 0 (если коэффициент отличен от нуля). Моном \(-3 x^2 y\) имеет коэффициент −3 и степень 3 (2 от x и 1 от y).
Примеры операций с мономами. При умножении мономов перемножаются их коэффициенты, а показатели степеней при одинаковых переменных складываются: \((a x^m)(b x^n)=ab x^{m+n}\). В случае нескольких переменных правило обобщается: \((a x_1^{k_1}\dots x_n^{k_n})(b x_1^{l_1}\dots x_n^{l_n})=ab x_1^{k_1+l_1}\dots x_n^{k_n+l_n}\). На практике это позволяет приводить подобные одномы и упрощать выражения в рамках многочленов.