121ФИПИ 888D31№ 22Күрделі Брусок массой $m$ скользит по горизонтальной поверхности стола и нагоняет брусок массой $4m$, скользящий по столу в том же направлении. В результате неупругого соударения бруски слипаются. Их…
- 1
При соударении внешним импульсом силы трения можно пренебречь, поэтому сохраняется импульс системы брусков.$$m v_0 + 4m\frac{v_0}{2} = (m+4m)v_1$$
- 2
Находим общую скорость брусков сразу после неупругого столкновения:$$v_1=\frac{m v_0+4m\frac{v_0}{2}}{5m}=\frac{3}{5}v_0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Шарик падает с высоты $H = 2\ \text{м}$ над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте $h = 1\ \text{м}$ он абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом $\alpha$ к горизонту…
- 1
Найдём скорость шарика непосредственно перед ударом. При падении с высоты $H$ до высоты $h$ потенциальная энергия переходит в кинетическую:$$mg(H-h)=\frac{mv^2}{2},\qquad v^2=2g(H-h)$$
- 2
После удара шарик поднимается от высоты $h$ до высоты $h_1$. Его вертикальная составляющая скорости сразу после удара равна:$$mg(h_1-h)=\frac{mv_y^2}{2},\qquad v_y^2=2g(h_1-h)$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
123ФИПИ e17A4e№ 22Күрделі Два пластилиновых шарика массами $m_1 = 10\ \text{г}$ и $m_2 = 20\ \text{г}$ летят навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями $u_1 = u_2 = 4{,}5\ \text{м/с}$. При столкновении шарики…
- 1
Выберем положительным направление движения шарика массой $m_1$. Тогда скорость шарика массой $m_2$ направлена противоположно и равна $-u_2$.
- 2
Так как время взаимодействия мало, импульсом внешних сил можно пренебречь. По закону сохранения импульса до и после столкновения:$$m_1u_1 - m_2u_2 = (m_1 + m_2)v$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Небольшой кубик массой $m = 1\ \text{кг}$ начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей в «мёртвую петлю» радиусом $R = 2\ \text{м}$. С какой высоты $H$ был отпущен…
- 1
В точке, расположенной на высоте $h$ над нижней точкой петли, расстояние от центра петли до кубика по вертикали равно $h-R$. Направим ось к центру петли. На кубик действуют сила реакции стенки $N=F$ и сила тяжести $mg$. Проекция силы…$$N - mg\frac{h-R}{R}=\frac{mv^2}{R}$$
- 2
Подставим значения $m=1\ \text{кг}$, $R=2\ \text{м}$, $h=2{,}5\ \text{м}$, $N=5\ \text{Н}$ и $g=10\ \text{м/с}^2$.$$5-10\frac{2{,}5-2}{2}=\frac{v^2}{2}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
125ФИПИ 037654№ 26Күрделі Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения снаряда, а другой — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая…
- 1
Рассмотрим систему, состоящую из снаряда и образовавшихся осколков. За короткое время взрыва внешним импульсом сопротивления воздуха можно пренебречь, поэтому импульс системы сохраняется. Пусть масса снаряда равна $M$, а его скорость до…
- 2
Выберем направление движения снаряда положительным. Скорость второго осколка имеет знак минус. Из закона сохранения импульса:$$Mv=\frac{M}{2}\cdot900-\frac{M}{2}\cdot100$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Два шарика, массы которых $m = 0{,}1\ \text{кг}$ и $M = 0{,}2\ \text{кг}$, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол $90^\circ$ и отпускают с начальной скоростью, равной нулю…
- 1
До удара левый шарик движется под действием силы тяжести. Сопротивлением воздуха и трением в подвесе пренебрегаем, поэтому до момента удара применим закон сохранения механической энергии. Если $h$ — разность высот начального положения и…$$u^2 = 2gh$$
- 2
Во время удара внешним импульсом силы тяжести и натяжения нитей по горизонтальному направлению можно пренебречь, так как удар кратковременный, а нити в момент удара вертикальны. Поэтому сохраняется горизонтальная составляющая импульса.$$mu = (m+M)v$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
В маленький шар массой $M = 230\ \text{г}$, висящий на нити длиной $l = 50\ \text{см}$, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули $v_0$, при которой шар после…
- 1
Во время кратковременного удара пули о шар внешним импульсом сил в горизонтальном направлении можно пренебречь: сила натяжения нити направлена вертикально, а изменение импульса тяжести за время удара мало. Поэтому для столкновения…$$m v_0 = (M + m)u$$
- 2
После столкновения пуля и шар движутся как единое тело массой $M + m$. Для минимального полного оборота нить в верхней точке должна быть натянута в предельном случае, то есть сила натяжения равна нулю.$$\frac{(M+m)v_{\text{в}}^2}{l} = (M+m)g$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Пластилиновый шарик в момент $t = 0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния…
- 1
Обозначим через $t$ время от начала движения шариков до их столкновения. До столкновения первый шарик имеет вертикальную скорость $v_0\sin\alpha - gt$, а второй шарик, падающий из состояния покоя, — скорость $-gt$.$$v_{1y}=v_0\sin\alpha-gt,\qquad v_{2y}=-gt$$
- 2
Столкновение абсолютно неупругое, поэтому после него шарики движутся как одно тело. По условию их общая скорость сразу после столкновения горизонтальна, то есть вертикальная компонента скорости равна нулю. По закону сохранения импульса в…$$m(v_0\sin\alpha-gt)+m(-gt)=0$$
Ещё 7 қадам — толық шешімде
Небольшое тело массой $M = 0{,}99\ \text{кг}$ лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R = 1\ \text{м}$. В тело попадает пуля массой $m = 0{,}01\ \text{кг}$, летящая горизонтально со скоростью…
- 1
Во время удара сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы: внешние импульсы сил тяжести и реакции опоры за малое время удара не имеют горизонтальной составляющей. Удар абсолютно неупругий, поэтому механическая энергия во…$$(M+m)V=mv_0$$
- 2
Найдём скорость тела с пулей сразу после удара.$$V=\frac{mv_0}{M+m}=\frac{0{,}01\cdot200}{0{,}99+0{,}01}=2\ \text{м/с}$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Маленький шарик массой $m = 0{,}5\ \text{кг}$ подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной $l = 0{,}8\ \text{м}$, которая разрывается при силе натяжения $T_0 = 8{,}6\ \text{Н}$. Шарик отведён от…
- 1
В момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности. На шарик действуют сила натяжения нити и сила тяжести, поэтому второй закон Ньютона в радиальном направлении имеет вид:$$T_0 - mg = \frac{mv^2}{l}$$
- 2
Выразим скорость шарика непосредственно перед разрывом нити и подставим данные, принимая $g = 10\ \text{м/с}^2$:$$v^2 = \frac{(T_0 - mg)l}{m} = \frac{(8{,}6 - 0{,}5 \cdot 10) \cdot 0{,}8}{0{,}5} = 5{,}76$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Пушка, закреплённая на высоте $5\ \text{м}$, стреляет снарядами в горизонтальном направлении. Вследствие отдачи её ствол, имеющий массу $1000\ \text{кг}$, сжимает на $1\ \text{м}$ пружину жёсткостью…
- 1
Рассмотрим движение снаряда после вылета. По вертикали снаряд совершает свободное падение с высоты $H = 5\ \text{м}$. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому применим закон равноускоренного движения.$$H = \frac{gt^2}{2}$$
- 2
Принимая $g = 10\ \text{м/с}^2$, найдём время полёта:$$t = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = 1\ \text{с}$$
Ещё 7 қадам — толық шешімде
132ФИПИ 60B2BE№ 26Күрделі Пушка, закреплённая на высоте $5\ \text{м}$, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой $10\ \text{кг}$. Вследствие отдачи её ствол сжимает на $1\ \text{м}$ пружину жёсткостью…
- 1
Найдём время полёта снаряда по вертикальному движению. Начальная вертикальная скорость равна нулю.$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = 1\ \text{с}$$
- 2
Из дальности горизонтального полёта найдём скорость снаряда.$$v = \frac{L}{t} = \frac{600}{1} = 600\ \text{м/с}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Снаряд массой $2\ \text{кг}$ разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва…
- 1
Во время взрыва взаимодействие осколков является внутренним. Внешние силы, например сила тяжести, действуют в течение очень короткого времени, поэтому их импульсом можно пренебречь. Следовательно, импульс системы сохраняется.
- 2
Масса каждого осколка равна $1\ \text{кг}$. Выберем направление движения снаряда положительным. Тогда по закону сохранения импульса:$$2v = 1\cdot 900 + 1\cdot(-100)$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 30^\circ$ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой $M = 250\ \text{г}$. В тот момент, когда брусок прошёл по наклонной…
- 1
До попадания пули брусок движется вниз по наклонной плоскости. Из закона сохранения механической энергии найдём его скорость непосредственно перед ударом:$$Mgx\sin\alpha = \frac{Mv^2}{2},\qquad v = \sqrt{2gx\sin\alpha}$$
- 2
При $g = 10\ \text{м/с}^2$ скорость бруска перед ударом равна:$$v = \sqrt{2\cdot 10\cdot 3{,}6\cdot \sin 30^\circ}=6\ \text{м/с}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Шар массой $1\ \text{кг}$, подвешенный на нити длиной $90\ \text{см}$, отводят от положения равновесия на угол $60^\circ$ и отпускают. В момент прохождения шара через положение равновесия в него…
- 1
До попадания пули шар движется из положения, соответствующего углу $60^\circ$, до положения равновесия. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, а натяжение нити работы не совершает, поэтому для шара применим закон сохранения механической…$$Mg l(1-\cos 60^\circ)=\frac{Mv^2}{2}$$
- 2
Скорость шара непосредственно перед попаданием пули равна$$v=\sqrt{2gl(1-\cos60^\circ)}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}9\cdot\frac12}=3\ \text{м/с}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
136ФИПИ E7211F№ 26Күрделі Снаряд массой $4\ \text{кг}$, летящий со скоростью $400\ \text{м/с}$, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В…
- 1
Пусть $v_1$ — скорость осколка, летящего в направлении движения снаряда, а $v_2$ — скорость второго осколка. Масса каждого осколка равна $2\ \text{кг}$, причём $v_2<0$.$$m_1=m_2=\frac{4}{2}=2\ \text{кг}$$
- 2
По закону сохранения импульса сумма импульсов осколков равна начальному импульсу снаряда.$$4\cdot400=2v_1+2v_2,\qquad v_1+v_2=800$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
137ФИПИ 3C3E97№ 29Күрделі Каково среднее давление пороховых газов в стволе орудия, если скорость вылетевшего из него снаряда $1{,}5\ \text{км/с}$? Длина ствола $3\ \text{м}$, его диаметр $45\ \text{мм}$, масса снаряда…
- 1
Так как трением можно пренебречь, работа средней силы давления пороховых газов полностью переходит в кинетическую энергию снаряда.$$pSl=\frac{mv^2}{2}$$
- 2
Переведём величины в единицы СИ: $v=1{,}5\cdot10^3\ \text{м/с}$, $d=45\cdot10^{-3}\ \text{м}$, $l=3\ \text{м}$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
138ФИПИ 9847B1№ 29Күрделі Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой $AB$. Угол между плоскостями $\alpha = 30^\circ$. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки $A$ с…
- 1
Разложим начальную скорость по направлениям на наклонной плоскости. Компонента, направленная вверх по плоскости, равна$$v_{0\parallel}=v_0\sin\beta$$
- 2
Вдоль наклонной плоскости на шайбу действует составляющая силы тяжести, поэтому её ускорение направлено вниз по плоскости и равно$$a=-g\sin\alpha$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Однородный тонкий стержень массой $m = 1\ \text{кг}$ одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол $\alpha = 30^\circ$…
- 1
На стержень действуют сила тяжести $mg$, приложенная к его середине, нормальная реакция доски $N$ и сила трения $f$. Так как доска движется влево относительно неподвижного стержня, сила трения, действующая на стержень, направлена влево.$$f = \mu N$$
- 2
Рассмотрим моменты сил относительно шарнира. Длина стержня обозначена через $l$. Момент силы тяжести равен $\dfrac{mgl}{2}\cos\alpha$, момент нормальной реакции равен $Nl\cos\alpha$, а момент силы трения равен $fl\sin\alpha$.$$\frac{mgl}{2}\cos\alpha + fl\sin\alpha - Nl\cos\alpha = 0$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
140ФИПИ 7CF459Жоғары
Пружинное ружьё наклонено под углом $\alpha$ к горизонту. Энергия сжатой пружины равна $E$. При выстреле шарик проходит по стволу ружья расстояние $b$, вылетает и падает на расстоянии $L$ от дула…
- 1
После вылета шарик движется как тело, брошенное под углом $\alpha$ к горизонту. Так как точка падения находится на одной высоте с дулом, дальность полёта определяется формулой$$L = \frac{v^2\sin 2\alpha}{g}$$
- 2
Отсюда найдём скорость шарика при вылете из ствола:$$v^2 = \frac{gL}{\sin 2\alpha}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде