Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Энергия и импульс» — с ответами

График скорости тела

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $20\ кг$. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости $V_x$ этого тела от времени $t$.

1. 1
   На участке от $0$ до $20\ с$ скорость возрастает от $0$ до $4\ м/с$, поэтому модуль ускорения равен$$|a_1| = \frac{4-0}{20} = 0{,}2\ м/с^2$$
2. 2
   На участке от $60$ до $80\ с$ скорость уменьшается от $4$ до $3\ м/с$, поэтому$$|a_2| = \frac{4-3}{20} = 0{,}05\ м/с^2$$

Ещё 6 шагов — в полном решении

Кинетическая энергия и график скорости

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $20\ \text{кг}$. На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости этого тела от времени $t$. Выберите два правильных…

1. 1
   Проекция равнодействующей силы связана с ускорением тела соотношением:$$F_x=ma_x$$
2. 2
   На участке от 90 до 100 с скорость тела положительна, но уменьшается. Следовательно, ускорение отрицательно и $F_x<0$. Утверждение 3 верно.

Ещё 4 шага — в полном решении

Сила трения при движении саней

При равномерном прямолинейном перемещении саней по горизонтальному участку пути на 50 м постоянная горизонтально направленная сила тяги совершает работу 500 Дж. Какова сила трения?

1. 1
   Работа постоянной силы тяги равна произведению её модуля на перемещение.$$A = F_{\text{т}}s$$
2. 2
   Найдём силу тяги по известным работе и перемещению.$$F_{\text{т}} = \dfrac{A}{s} = \dfrac{500}{50} = 10\ \text{Н}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Высота падения шарика

Шарик массой $0{,}2\ \text{кг}$ падает с некоторой высоты с начальной скоростью, равной нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна $24\ \text{Дж}$. С какой высоты упал шарик?…

1. 1
   Сопротивлением воздуха пренебрегают, поэтому механическая энергия сохраняется. Начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию шарика у земли.$$mgh = E_k$$
2. 2
   Выразим высоту падения и подставим значения, приняв $g = 10\ \text{м/с}^2$.$$h = \frac{E_k}{mg} = \frac{24}{0{,}2 \cdot 10} = 12\ \text{м}$$

Кинетическая энергия шайбы

Максимальная высота, на которую шайба массой $30\ \text{г}$ может подняться по гладкой наклонной плоскости относительно начального положения, равна $0{,}2\ \text{м}$. Определите кинетическую энергию…

1. 1
   Поскольку плоскость гладкая, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, механическая энергия сохраняется. В наивысшей точке кинетическая энергия шайбы равна нулю.$$E_{\text{к, нач}} = E_{\text{пот, макс}}$$
2. 2
   Потенциальная энергия шайбы в наивысшей точке равна $mgh$. Масса шайбы $30\ \text{г} = 0{,}03\ \text{кг}$.$$E_{\text{к, нач}} = mgh$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Импульс системы после удара

Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым по гладкой поверхности стола, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела $p_1 = 0{,}8\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$…

1. 1
   При абсолютно неупругом ударе тела образуют систему, для которой сохраняется полный импульс.$$\vec p = \vec p_1 + \vec p_2$$
2. 2
   Импульсы направлены перпендикулярно, поэтому модуль их суммы находим по теореме Пифагора.$$p = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость тележки после прыжка

Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг догонит тележку и запрыгнет на неё с горизонтальной…

1. 1
   Дорога гладкая, поэтому внешняя горизонтальная сила отсутствует и суммарный импульс системы «тележка — мальчик» сохраняется.$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v$$
2. 2
   После прыжка мальчик и тележка движутся вместе с одной скоростью, так как мальчик запрыгивает на тележку. Подставим данные задачи.$$v = \dfrac{50 \cdot 1 + 50 \cdot 2}{50+50}\ \text{м/с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила по изменению импульса

В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой в одном направлении под действием постоянной силы. Определите модуль этой силы, если за 4 с модуль импульса тела изменился на 24 кг·м/с.

1. 1
   По второму закону Ньютона в импульсной форме модуль силы равен отношению изменения импульса ко времени действия силы.$$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$$
2. 2
   Подставим данные задачи:$$F = \dfrac{24\ \text{кг} \cdot \text{м/с}}{4\ \text{с}} = 6\ \text{Н}$$

Отношение энергий пружин

Первая пружина имеет жёсткость 20 Н/м, вторая — 40 Н/м. Первая растянута на 2 см, вторая — на 1 см. Чему равно отношение потенциальной энергии второй пружины к потенциальной энергии первой…

1. 1
   Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется формулой:$$E = \dfrac{kx^2}{2}$$
2. 2
   При делении энергий множитель $\dfrac{1}{2}$ сокращается. Подставим жёсткости и удлинения пружин. Единицы длины можно не переводить, так как в отношении используется квадрат их отношения:$$\dfrac{E_2}{E_1} = \dfrac{k_2 x_2^2}{k_1 x_1^2} = \dfrac{40 \cdot 1^2}{20 \cdot 2^2} = 0{,}5$$

Энергия деформации пружины

Жёсткость пружины равна $7500\ \text{Н/м}$. Какова энергия упругой деформации этой пружины при её растяжении на $4\ \text{см}$?

1. 1
   Энергия упругой деформации пружины определяется формулой:$$E = \dfrac{kx^2}{2}$$
2. 2
   Переведём удлинение пружины в метры:$$x = 4\ \text{см} = 0{,}04\ \text{м}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Отдача саней при выстреле

Сани с охотником стоят на очень гладком льду озера. Охотник стреляет из ружья в горизонтальном направлении. Масса заряда дроби равна $0{,}03\ \text{кг}$. Скорость дробинок при выстреле равна…

1. 1
   До выстрела сани, охотник и дробь покоятся, поэтому суммарный импульс системы равен нулю.$$p_0 = 0$$
2. 2
   После выстрела дробинки получают импульс в направлении выстрела, а сани с охотником движутся в противоположную сторону. По закону сохранения импульса сумма импульсов после выстрела также равна нулю.$$m v + M V = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Работа силы трения

При равномерном перемещении саней по горизонтальному участку пути длиной 50 м сила тяги совершает работу, величина которой равна 1000 Дж. Какова сила трения?

1. 1
   Сани движутся равномерно, поэтому сила тяги по величине равна силе трения.$$F_{\text{тяги}} = F_{\text{тр}}$$
2. 2
   Работа силы тяги при перемещении в направлении силы определяется формулой:$$A = F_{\text{тяги}}s$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Импульс и характер движения

Тело движется по оси $x$. На рисунке приведён график зависимости проекции импульса тела $p_x$ от времени. Выберите два правильных утверждения о движении тела, соответствующих представленному графику.

1. 1
   На интервале от $0$ до $t_1$ проекция импульса постоянна и отлична от нуля.$$p_x = \mathrm{const} \ne 0$$
2. 2
   Так как масса тела постоянна, постоянство импульса означает постоянство скорости. Следовательно, кинетическая энергия также не изменяется.$$p_x = mv_x = \mathrm{const}, \qquad E_k = \dfrac{mv^2}{2} = \mathrm{const}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Отношение скоростей автомобилей

Отношение импульса легкового автомобиля к импульсу мотоцикла $\dfrac{p_1}{p_2}=6$. Каково отношение их скоростей $\dfrac{v_1}{v_2}$, если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла…

1. 1
   Импульс тела равен произведению его массы на скорость.$$p=mv$$
2. 2
   Для двух тел отношение импульсов выражается так:$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1v_1}{m_2v_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{v_1}{v_2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение импульса тела

Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. Равнодействующая всех сил, действующих в это время на тело, постоянна и равна по модулю $2{,}5\ \text{Н}$. Модуль импульса…

1. 1
   По второму закону Ньютона в импульсной форме произведение силы на время её действия равно изменению импульса тела.$$\Delta p = F\Delta t$$
2. 2
   Выразим время и подставим значения физических величин.$$\Delta t = \dfrac{\Delta p}{F} = \dfrac{12{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}}{2{,}5\ \text{Н}} = 5\ \text{с}$$

Коэффициент трения санок

Мальчик на санках спустился с ледяной горы высотой 10 м и проехал по горизонтали до остановки 50 м. Чему равен коэффициент трения санок по горизонтальной поверхности? Считать, что по склону горы…

1. 1
   При спуске без трения потенциальная энергия санок полностью переходит в кинетическую. На горизонтальном участке эта энергия расходуется на работу силы трения.$$mgh = A_{\text{тр}}$$
2. 2
   Работа силы трения на горизонтальном участке равна $\mu mgs$.$$mgh = \mu mgs$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Натяжение нитей при выстреле

Пробирка массой $M = 40\ \text{г}$, содержащая пары эфира, закрыта пробкой массой $m = 10\ \text{г}$ и подвешена в горизонтальном положении к штанге на лёгких параллельных нерастяжимых нитях…

1. 1
   Рассмотрим систему «пробирка — пробка» в момент вылета пробки. До вылета система покоится, поэтому её суммарный импульс равен нулю.$$MV - mv = 0$$
2. 2
   Найдём скорость пробирки сразу после вылета пробки:$$V = \frac{mv}{M} = \frac{0{,}01 \cdot 4}{0{,}04} = 1\ \text{м/с}$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Высота свободного падения

Тело массой 1 кг свободно падает на землю с нулевой начальной скоростью. У поверхности Земли его кинетическая энергия равна 200 Дж. С какой высоты над поверхностью Земли падает тело? Сопротивлением…

1. 1
   Так как сопротивлением воздуха можно пренебречь, потенциальная энергия тела в начальный момент полностью превращается в кинетическую энергию у поверхности Земли.$$mgh = E_k$$
2. 2
   Выразим высоту и подставим значения массы, кинетической энергии и ускорения свободного падения $g \approx 10\ \text{м/с}^2$.$$h = \dfrac{E_k}{mg} = \dfrac{200}{1 \cdot 10} = 20\ \text{м}$$

Скорость тележки после прыжка

Тележка массой 50 кг движется со скоростью, равной по модулю 1 м/с, слева направо по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг запрыгнет на…

1. 1
   Дорога гладкая, поэтому внешняя горизонтальная сила отсутствует и сохраняется суммарный импульс системы «тележка — мальчик». После прыжка мальчик и тележка движутся вместе.$$m_\text{т}v_\text{т} + m_\text{м}v_\text{м} = (m_\text{т} + m_\text{м})v$$
2. 2
   Выразим скорость тележки вместе с мальчиком:$$v = \frac{m_\text{т}v_\text{т} + m_\text{м}v_\text{м}}{m_\text{т} + m_\text{м}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение импульса тела

Тело движется по прямой в инерциальной системе отсчёта под действием постоянной силы величиной 10 Н, направленной в сторону движения тела. Начальный импульс тела равен 10 кг·м/с. Определите импульс…

1. 1
   По теореме об изменении импульса изменение импульса тела равно произведению силы на время её действия.$$\Delta p = F t$$
2. 2
   Сила направлена в сторону начального движения, поэтому импульсы складываются.$$p = p_0 + F t$$

Ещё 1 шаг — в полном решении