Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Электростатика и конденсаторы» — с ответами

Изменение силы взаимодействия зарядов

Два одинаковых маленьких металлических заряженных шарика с зарядами $+3q$ и $-q$ находятся на большом расстоянии $r$ друг от друга. Их соединяют тонкой проволокой, а затем проволоку убирают. Во…

1. 1
   До соединения шарики имеют заряды $+3q$ и $-q$. По закону Кулона модуль силы взаимодействия равен:$$F_1 = k\frac{|(+3q)(-q)|}{r^2} = 3k\frac{q^2}{r^2}$$
2. 2
   Суммарный заряд системы после соединения равен $+2q$. Так как шарики одинаковые, заряд распределяется между ними поровну: каждый шарик получает заряд $q$.$$q' = \frac{3q-q}{2}=q$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Силы взаимодействия зарядов

Во сколько раз уменьшится модуль сил взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды $q_1 = +7\ \text{нКл}$ и $q_2 = -3\ \text{нКл}$, если шарики привести в…

1. 1
   До соприкосновения произведение модулей зарядов равно$$|q_1q_2| = |7\cdot(-3)| = 21\ \text{нКл}^2$$
2. 2
   При соприкосновении одинаковых металлических шариков общий заряд распределяется между ними поровну:$$q' = \dfrac{q_1+q_2}{2} = \dfrac{7-3}{2} = 2\ \text{нКл}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Направление кулоновской силы

Куда направлена относительно рисунка кулоновская сила $\vec F$, действующая на отрицательный точечный заряд $-q$, помещённый в центр квадрата, в углах которого находятся заряды: $+q$, $+q$, $-q$…

1. 1
   Центральный отрицательный заряд притягивается к двум положительным зарядам, расположенным справа, поэтому силы от них направлены вверх-вправо и вниз-вправо.
2. 2
   От двух отрицательных зарядов слева центральный заряд отталкивается, поэтому силы от них направлены вверх-вправо и вниз-вправо.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние между точечными зарядами

В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $BC = 0{,}8\ \text{м}$. В вершине $A$ находится точечный заряд $Q$. Он действует с силой $2{,}5 \cdot 10^{-8}\ \text{Н}$ на точечный заряд $q$, помещённый в…

1. 1
   По закону Кулона сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.$$F = k\dfrac{|Qq|}{r^2}$$
2. 2
   Обозначим $AC = x$. При переносе заряда из $C$ в $B$ расстояние до заряда $Q$ изменяется с $AC$ на $AB$.$$\frac{F_C}{F_B} = \frac{AB^2}{AC^2}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Энергия заряженного конденсатора

Первый конденсатор ёмкостью $3C$ подключён к источнику тока с ЭДС $\mathcal{E}$, а второй, ёмкостью $C$, подключён к источнику тока с ЭДС $3\mathcal{E}$. Определите отношение энергии электрического…

1. 1
   Энергия электрического поля заряженного конденсатора определяется формулой:$$W = \dfrac{CU^2}{2}$$
2. 2
   Для первого конденсатора $C_1=3C$, $U_1=\mathcal{E}$; для второго $C_2=C$, $U_2=3\mathcal{E}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение силы Кулона

Во сколько раз увеличатся силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов, если расстояние между ними увеличить в 3 раза и каждый заряд увеличить в 6 раз?

1. 1
   По закону Кулона сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.$$F = k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$$
2. 2
   После изменения условий каждый заряд увеличивается в 6 раз, поэтому произведение зарядов увеличивается в $6 \cdot 6 = 36$ раз. Расстояние увеличивается в 3 раза, поэтому квадрат расстояния увеличивается в $3^2 = 9$ раз.$$\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{6q_1 \cdot 6q_2}{(3r)^2} \cdot \dfrac{r^2}{q_1q_2} = \dfrac{36}{9}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение силы Кулона

Два неподвижных точечных заряда действуют друг на друга с силами, модуль которых равен $9\ \text{мкН}$. Чему станет равен модуль этих сил, если уменьшить один заряд в 2 раза, другой в 3 раза, а…

1. 1
   По закону Кулона при неизменном расстоянии между зарядами сила прямо пропорциональна произведению модулей зарядов.$$F = k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$$
2. 2
   После уменьшения зарядов произведение $|q_1q_2|$ уменьшится в $2 \cdot 3 = 6$ раз.$$F_2 = \dfrac{F_1}{6}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила взаимодействия зарядов

Одинаковые отрицательные точечные заряды, модуль которых $|q| = 2 \cdot 10^{-8}\ \text{Кл}$, расположены в вакууме на расстоянии $3\ \text{м}$ друг от друга. Определите модуль сил взаимодействия…

1. 1
   Для определения модуля силы взаимодействия применяем закон Кулона.$$F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$
2. 2
   Заряды одинаковы по модулю, поэтому $|q_1| = |q_2| = 2 \cdot 10^{-8}\ \text{Кл}$.$$F = k\frac{q^2}{r^2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение силы Кулона

Расстояние между двумя точечными зарядами увеличили в 3 раза, а каждый из зарядов уменьшили в 3 раза. Во сколько раз уменьшился модуль сил взаимодействия между ними?

1. 1
   По закону Кулона модуль силы взаимодействия точечных зарядов определяется формулой:$$F = k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$$
2. 2
   После изменения зарядов произведение $|q_1q_2|$ уменьшилось в $3^2 = 9$ раз.

Ещё 2 шага — в полном решении

Сила взаимодействия зарядов

С какой силой взаимодействуют в вакууме два маленьких заряженных шарика, находящихся на расстоянии 60 см друг от друга? Заряд каждого шарика равен $10^{-8}$ Кл.

1. 1
   Переведём расстояние между шариками в метры: $r = 60\ \text{см} = 0{,}6\ \text{м}$.$$r = 0{,}6\ \text{м}$$
2. 2
   По закону Кулона сила взаимодействия равна:$$F = k\frac{q^2}{r^2}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Направление ускорения заряда

Отрицательный заряд $-q$ находится в поле двух неподвижных зарядов: положительного $+Q$ и отрицательного $-Q$ (см. рисунок). Куда направлено относительно рисунка ускорение заряда $-q$ в этот момент…

1. 1
   Заряд $-q$ притягивается к положительному заряду $+Q$, поэтому сила со стороны $+Q$ направлена вправо и вниз.
2. 2
   Заряд $-q$ отталкивается от отрицательного заряда $-Q$, поэтому сила со стороны $-Q$ направлена влево и вниз.

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение силы Кулона

Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами увеличили в 2 раза, при этом один из зарядов увеличили в 6 раз. Во сколько раз увеличился модуль сил электростатического взаимодействия между…

1. 1
   По закону Кулона модуль силы пропорционален произведению модулей зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.$$F = k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$$
2. 2
   Один заряд увеличили в 6 раз, поэтому числитель формулы увеличился в 6 раз.

Ещё 2 шага — в полном решении

Взаимодействие заряженных шариков

Во сколько раз уменьшится модуль сил взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды $q_1 = +2\ \text{нКл}$ и $q_2 = -6\ \text{нКл}$, если шарики привести в…

1. 1
   До соприкосновения модуль произведения зарядов равен$$|q_1q_2| = |2 \cdot (-6)| = 12$$
2. 2
   Суммарный заряд шариков равен $-4\ \text{нКл}$. Так как шарики одинаковые, после соприкосновения заряд каждого из них составит$$q' = \dfrac{q_1 + q_2}{2} = \dfrac{2 - 6}{2} = -2\ \text{нКл}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Направление электрического поля

На рисунке представлено расположение двух неподвижных отрицательных точечных электрических зарядов $-q$ и $-q$. Как направлен относительно рисунка вектор напряжённости суммарного электрического поля…

1. 1
   Вектор напряжённости электрического поля отрицательного точечного заряда направлен к заряду.$$\vec{E} \text{ направлен к } -q$$
2. 2
   Точка $A$ находится слева от обоих отрицательных зарядов, поэтому напряжённость поля каждого заряда в точке $A$ направлена вправо.$$\vec{E}_1 \rightarrow,\quad \vec{E}_2 \rightarrow$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение силы взаимодействия зарядов

Силы электростатического взаимодействия между двумя точечными неподвижными заряженными телами равны по модулю 50 мН. Каким станет модуль этих сил, если заряд одного из тел увеличить в 2 раза?

1. 1
   По закону Кулона сила взаимодействия прямо пропорциональна каждому из зарядов при неизменных расстоянии и втором заряде.$$F = k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$$
2. 2
   Увеличение одного заряда в 2 раза приводит к увеличению силы в 2 раза.$$F' = 2F$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила взаимодействия зарядов

Одинаковые положительные точечные заряды $q = 2 \times 10^{-8}\ \text{Кл}$ расположены в вакууме на расстоянии $0{,}3\ \text{м}$ друг от друга. Определите модуль сил, с которыми заряды действуют…

1. 1
   Для взаимодействия точечных зарядов применяем закон Кулона.$$F = k\dfrac{q^2}{r^2}$$
2. 2
   Подставим значения заряда и расстояния.$$F = 9 \times 10^9 \cdot \dfrac{(2 \times 10^{-8})^2}{(0{,}3)^2} = 4 \times 10^{-5}\ \text{Н}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение силы взаимодействия зарядов

Два неподвижных точечных заряда действуют друг на друга с силами, модуль которых равен $F$. Во сколько раз увеличится модуль этих сил, если один заряд увеличить в $2{,}4$ раза, другой заряд…

1. 1
   По закону Кулона сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется формулой:$$F = k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$$
2. 2
   Расстояние между зарядами не изменяется, поэтому отношение новых сил равно отношению произведений зарядов:$$\dfrac{F'}{F}=2{,}4\cdot\dfrac{1}{2}=1{,}2$$

Направление кулоновской силы

Куда направлена относительно рисунка кулоновская сила $\vec{F}$, действующая на положительный точечный заряд $+q$, помещённый в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды: $+q$, $+q$…

1. 1
   Центральный заряд положителен. От зарядов $+q$ в нижних вершинах он отталкивается, поэтому силы направлены от нижних вершин к центру и имеют направленные вверх составляющие.
2. 2
   От зарядов $-q$ в верхних вершинах центральный положительный заряд притягивается. Эти силы также имеют направленные вверх составляющие.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Направление ускорения заряда

Отрицательный заряд $-q$ находится в поле двух неподвижных зарядов: положительного $+Q$ и отрицательного $-Q$ (см. рисунок). Куда направлено относительно рисунка ускорение заряда $-q$ в этот момент…

1. 1
   Заряд $-q$ испытывает действие силы от заряда $+Q$. Так как заряды разноимённые, сила направлена к $+Q$, то есть вниз и влево.
2. 2
   Со стороны заряда $-Q$ на заряд $-q$ действует сила отталкивания, направленная от $-Q$, то есть вниз и вправо.

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение силы взаимодействия зарядов

Два неподвижных точечных заряда действуют друг на друга с силами, модуль которых равен $F$. Во сколько раз увеличится модуль этих сил, если оба заряда увеличить в 3 раза, а расстояние между ними…

1. 1
   По закону Кулона сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.$$F = k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$$
2. 2
   После изменения зарядов произведение зарядов увеличивается в $3 \cdot 3 = 9$ раз, а квадрат расстояния — в $2^2 = 4$ раза.$$\dfrac{F'}{F} = \dfrac{9}{4} = 2{,}25$$