Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Магнитное поле и индукция» — с ответами

Максимальная ЭДС индукции

На рисунке показан график зависимости магнитного потока, пронизывающего контур, от времени. На каком из участков графика возникает максимальная по модулю ЭДС индукции?

1. 1
   По закону Фарадея модуль ЭДС индукции определяется модулем скорости изменения магнитного потока.$$|\mathcal{E}| = \left|\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   На графике скорость изменения магнитного потока равна угловому коэффициенту участка. Наиболее крутой участок — участок 2, поэтому на нём модуль ЭДС максимален.$$|\mathcal{E}_2| > |\mathcal{E}_1|, |\mathcal{E}_3|, |\mathcal{E}_4|$$

Сила Ампера на проводнике

Электрическая цепь, состоящая из прямолинейных проводников $1\text{–}2$, $2\text{–}3$, $3\text{–}4$ и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, у которого вектор магнитной…

1. 1
   Внешняя цепь подключена к положительному полюсу источника в точке 1, поэтому ток идёт от точки 1 к точке 2, затем по проводнику $2\text{–}3$ вверх.
2. 2
   На проводник действует сила Ампера. Направление силы определяем по правилу левой руки: линии магнитного поля направлены от наблюдателя, а ток в проводнике — вверх.$$\vec{F}=I\vec{l}\times\vec{B}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

ЭДС самоиндукции по графику тока

На рисунке приведён график зависимости силы тока $I$ от времени $t$ в электрической цепи, индуктивность которой равна $3\ \text{мГн}$. Определите модуль ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи в…

1. 1
   Модуль ЭДС самоиндукции определяется произведением индуктивности на скорость изменения силы тока.$$|\mathcal{E}| = L\left|\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   На участке от $0$ до $4\ \text{с}$ сила тока возрастает от $0$ до $30\ \text{мА}$.$$\left|\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\right| = \dfrac{30\cdot10^{-3}}{4} = 7.5\cdot10^{-3}\ \text{А/с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

ЭДС самоиндукции катушки

На рисунке приведён график зависимости силы тока $I$ в катушке от времени $t$. Индуктивность катушки равна $0{,}8\ \text{Гн}$. Определите модуль ЭДС самоиндукции в промежутке времени от $1$ до…

1. 1
   Модуль ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения силы тока.$$\mathcal{E}=L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   По графику на интервале от $1$ до $5\ \text{с}$ сила тока увеличивается от $0{,}5\ \text{А}$ до $1\ \text{А}$.$$\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|=\frac{1-0{,}5}{5-1}=0{,}125\ \text{А/с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Направление магнитного поля

Два параллельных прямых длинных проводника расположены горизонтально. Токи $I_1$ и $I_2$ в обоих проводниках направлены к наблюдателю, причём $I_1 > I_2$. Точка $A$ находится между проводниками на…

1. 1
   По правилу правой руки определяем направление поля вокруг каждого проводника. Оба тока направлены к наблюдателю, поэтому линии магнитного поля идут против часовой стрелки.
2. 2
   В точке $A$, расположенной справа от первого проводника, поле первого проводника направлено вверх.

Ещё 2 шага — в полном решении

Конечный ток в катушке

В катушке индуктивностью $1\ \text{мГн}$ сила тока в течение $0{,}1\ \text{с}$ равномерно возрастает от $0$ до некоторого конечного значения. При этом в катушке наблюдается ЭДС самоиндукции, модуль…

1. 1
   Для равномерного изменения силы тока модуль ЭДС самоиндукции определяется формулой:$$|\mathcal{E}| = L\frac{I-I_0}{t}$$
2. 2
   Начальная сила тока равна нулю, поэтому конечная сила тока равна:$$I = \frac{|\mathcal{E}|t}{L}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Магнитный поток рамки

Проволочная рамка площадью $2 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$ вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной вектору магнитной индукции. Магнитный поток, пронизывающий площадь рамки…

1. 1
   Магнитный поток через рамку определяется выражением $\Phi = BS\cos\alpha$. Амплитуда потока равна $\Phi_{\max} = BS$.$$\Phi_{\max} = BS$$
2. 2
   Из закона изменения потока следует, что амплитуда равна $4 \cdot 10^{-6}\ \text{Вб}$. Подставим площадь рамки:$$B = \frac{\Phi_{\max}}{S} = \frac{4 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-3}} = 2 \cdot 10^{-3}\ \text{Тл}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение силы Ампера

Прямолинейный проводник длиной $L$ с током $I$ помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции $\vec{B}$. Во сколько раз уменьшится сила Ампера, действующая на проводник, если…

1. 1
   Сила Ампера определяется формулой, где угол между проводником и линиями магнитной индукции равен $90^\circ$.$$F = BIL\sin 90^\circ = BIL$$
2. 2
   После изменения длины и магнитной индукции сила станет равна:$$F' = \frac{B}{4}I(2L) = \frac{1}{2}BIL = \frac{F}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

ЭДС самоиндукции катушки

На рисунке приведён график зависимости силы тока $I$ от времени $t$ в электрической цепи, содержащей катушку, индуктивность которой $1\ \text{мГн}$. Определите модуль ЭДС самоиндукции в катушке в…

1. 1
   Модуль ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения силы тока:$$|\mathcal{E}| = L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   По графику на интервале от $5$ до $10\ \text{с}$ сила тока уменьшается от $30$ до $20\ \text{мА}$:$$|\Delta I| = 10\ \text{мА},\quad \Delta t = 5\ \text{с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость перемычки в магнитном поле

Прямоугольный контур, образованный двумя рельсами и двумя перемычками, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура (см. рисунок). Правая перемычка скользит по рельсам…

1. 1
   ЭДС индукции в движущейся перемычке определяется формулой:$$\mathcal{E} = Blv$$
2. 2
   По закону Ома для полной цепи, сопротивлением которой является сопротивление левой перемычки:$$I_{\text{инд}} = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{Blv}{R}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Начальный магнитный поток

За $\Delta t = 4\ \text{с}$ магнитный поток, пронизывающий площадку, ограниченную проволочной рамкой, равномерно уменьшается от некоторого значения $\Phi$ до нуля. При этом в рамке генерируется ЭДС…

1. 1
   По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС равен отношению изменения магнитного потока ко времени.$$\mathcal{E} = \dfrac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}$$
2. 2
   Магнитный поток изменяется от $\Phi$ до нуля, поэтому модуль его изменения равен начальному потоку.$$|\Delta \Phi| = \Phi$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Ток в движущихся проводниках

На горизонтальном столе лежат два параллельных друг другу рельса $a$ и $b$, замкнутых двумя одинаковыми металлическими проводниками $AC$ и $ED$. Вся система проводников находится в однородном…

1. 1
   При движении проводника длиной $l$ в магнитном поле с индукцией $B$ возникает ЭДС движения.$$\mathcal{E}_1=Blv_1,\qquad \mathcal{E}_2=Blv_2$$
2. 2
   Проводники движутся в противоположные стороны, поэтому площадь контура увеличивается. Магнитный поток через контур возрастает по модулю. Согласно правилу Ленца, возникающий ток противодействует увеличению магнитного потока.

Ещё 3 шага — в полном решении

ЭДС по графику магнитного поля

Проволочная рамка площадью $60\ \text{см}^2$ помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции $\vec{B}$. Проекция $B_n$ индукции магнитного поля на…

1. 1
   Площадь рамки в единицах СИ равна $S = 60\ \text{см}^2 = 6\cdot10^{-3}\ \text{м}^2$. Так как плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции, магнитный поток равен $\Phi = B_nS$.$$\Phi = B_n S$$
2. 2
   Модуль ЭДС индукции определяется модулем скорости изменения магнитного потока, поэтому он пропорционален модулю наклона графика $B_n(t)$.$$|\mathcal{E}| = S\left|\frac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|$$

Ещё 3 шага — в полном решении

ЭДС самоиндукции катушки

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, содержащей катушку, индуктивность которой равна $1\,\text{мГн}$. Определите модуль ЭДС самоиндукции в интервале от…

1. 1
   Модуль ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения силы тока:$$|\mathcal{E}| = L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   По графику на интервале от $0$ до $5\,\text{с}$ сила тока возрастает от $0$ до $30\,text{мА}$.$$\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right| = \frac{30\cdot10^{-3}}{5} = 6\cdot10^{-3}\,\text{А/с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила Ампера на стороне рамки

Квадратная проволочная рамка расположена в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ так, как показано на рисунке. Направление тока в рамке показано стрелками. Куда направлена относительно…

1. 1
   На стороне $cd$ ток направлен от точки $d$ к точке $c$, то есть вниз.
2. 2
   Вектор магнитной индукции направлен влево. По правилу левой руки сила Ампера для тока, направленного вниз, и поля, направленного влево, направлена вглубь рисунка, от наблюдателя.$$\vec{F}=I\vec{l}\times\vec{B}$$

Индуктивность катушки по энергии

Чему равна индуктивность катушки, если при силе тока $I = 5\ \text{А}$ энергия её магнитного поля равна $W = 12{,}5\ \text{мДж}$?

1. 1
   Энергия магнитного поля катушки определяется формулой:$$W = \dfrac{LI^2}{2}$$
2. 2
   Выразим индуктивность:$$L = \dfrac{2W}{I^2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

ЭДС электромагнитной индукции

За время $\Delta t = 2\ \text{с}$ магнитный поток через площадку, ограниченную проволочной рамкой, равномерно уменьшается от значения $24\ \text{мВб}$ до нуля. Определите модуль ЭДС, которая…

1. 1
   По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС равен отношению изменения магнитного потока к промежутку времени.$$|\mathcal{E}| = \dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$$
2. 2
   Магнитный поток уменьшается от $24\ \text{мВб}$ до нуля, поэтому модуль его изменения равен $24\ \text{мВб}$.$$|\Delta\Phi| = 24\ \text{мВб}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Индуктивность катушки

При силе тока в катушке индуктивности, равной 4 А, энергия магнитного поля катушки составляет 3,2 Дж. Какова индуктивность катушки?

1. 1
   Энергия магнитного поля катушки определяется формулой:$$W = \dfrac{LI^2}{2}$$
2. 2
   Выразим индуктивность катушки:$$L = \dfrac{2W}{I^2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Направление силы Ампера

Электрическая цепь, состоящая из трёх прямолинейных проводников $1\text{–}2$, $3\text{–}4$, $4\text{–}1$ и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной…

1. 1
   Ток выходит из положительного полюса источника, расположенного у точки 3, поэтому в проводнике $3\text{–}4$ он направлен вниз.
2. 2
   Магнитная индукция направлена к наблюдателю. По правилу левой руки сила Ампера для тока, направленного вниз, направлена влево.$$\vec F = I\vec l \times \vec B$$

ЭДС самоиндукции катушки

На рисунке представлен график зависимости силы тока от времени в катушке индуктивностью $0{,}6\ \text{мГн}$. Определите модуль ЭДС самоиндукции.

1. 1
   Модуль ЭДС самоиндукции определяется произведением индуктивности на модуль скорости изменения силы тока.$$|\mathcal{E}| = L\left|\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   По графику сила тока изменяется от $0$ до $6\ \text{А}$ за $4\ \text{с}$.$$\left|\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\right| = \dfrac{6}{4} = 1{,}5\ \text{А/с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении