Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Колебания и волны» — с ответами

Колебания пружинного маятника

Верхний конец пружины идеального пружинного маятника неподвижно закреплён. Масса груза маятника равна $m$, жёсткость пружины равна $k$. Груз оттянули вниз на расстояние $x$ от положения равновесия и…

1. 1
   Период свободных колебаний пружинного маятника определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
2. 2
   Следовательно, формуле А соответствует физическая величина «период колебаний» — позиция 3.

Ещё 2 шага — в полном решении

Масса груза и период колебаний

Груз массой $0{,}16\ \text{кг}$, подвешенный на лёгкой пружине, совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Груз какой массы нужно подвесить к пружине вместо первого груза, чтобы…

1. 1
   Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
2. 2
   Пружина остаётся той же, поэтому отношение периодов связано с отношением масс:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Частота звука струны

Колеблющаяся струна издаёт звук с длиной волны $0{,}68$ м. Какова частота её колебаний, если скорость звука в воздухе $340$ м/с?

1. 1
   Связь скорости звука, длины волны и частоты задаётся формулой:$$v = \lambda\nu$$
2. 2
   Выразим частоту и подставим значения скорости звука и длины волны:$$\nu = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{340}{0{,}68} = 500\ \text{Гц}$$

Глубина шахты по эху

Какова глубина вертикальной шахты, если звук выстрела, произведённого у входа в шахту на поверхности земли, вернулся к стрелку, отразившись от дна шахты, через 0,5 с после выстрела? Скорость звука в…

1. 1
   За время $0{,}5$ с звук проходит путь от поверхности до дна шахты и обратно. Поэтому полный путь равен $2h$.$$2h = vt$$
2. 2
   Выразим глубину шахты и подставим значения скорости звука и времени.$$h = \dfrac{vt}{2} = \dfrac{340 \cdot 0{,}5}{2} = 85\ \text{м}$$

Период пружинного маятника

Шарик массой $0{,}4$ кг, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Какой должна быть масса шарика, чтобы период его свободных вертикальных…

1. 1
   Период пружинного маятника определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
2. 2
   При неизменной жёсткости пружины отношение периодов связано с отношением масс:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Частота пружинного маятника

Частота свободных гармонических колебаний пружинного маятника равна 4 Гц. Какой будет частота свободных колебаний этого маятника, если массу его груза увеличить в 4 раза?

1. 1
   Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой:$$\nu = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$
2. 2
   Если массу увеличить в 4 раза, частота уменьшится в $\sqrt{4}=2$ раза.$$\nu_2 = \dfrac{\nu_1}{\sqrt{4}} = \dfrac{4}{2} = 2\ \text{Гц}$$

Отражение звука от скалы

Точно посередине между наблюдателем и скалой в дерево ударила молния. Наблюдатель услышал первый раскат грома через 1 с после вспышки молнии. Через какое время после вспышки молнии наблюдатель…

1. 1
   Пусть расстояние от места удара молнии до наблюдателя равно $d$. Первый звук проходит это расстояние за 1 с.$$d = v \cdot 1$$
2. 2
   Место удара молнии находится посередине между наблюдателем и скалой, поэтому расстояние от скалы до наблюдателя равно $2d$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Эхо в шахте

У входа в вертикальную шахту произведён выстрел. Через какое время после выстрела звук выстрела вернётся к стрелку, отразившись от дна шахты, если её глубина 170 м? Скорость звука в воздухе принять…

1. 1
   Звук проходит от стрелка до дна шахты и возвращается обратно, поэтому общий путь равен удвоенной глубине шахты.$$s = 2h$$
2. 2
   Время распространения звука равно отношению пройденного пути к скорости звука.$$t = \dfrac{2h}{v} = \dfrac{2 \cdot 170}{340} = 1\ \text{с}$$

Отношение длин звуковых волн

Мужской голос бас занимает частотный интервал от $\nu_1 = 80\ \text{Гц}$ до $\nu_2 = 320\ \text{Гц}$. Чему равно отношение длин звуковых волн $\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}$, соответствующих границам…

1. 1
   Скорость звука в одной и той же среде постоянна, поэтому длина волны обратно пропорциональна частоте.$$\lambda = \dfrac{v}{\nu}$$
2. 2
   Для двух границ частотного интервала получаем:$$\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \dfrac{v/\nu_1}{v/\nu_2} = \dfrac{\nu_2}{\nu_1} = \dfrac{320}{80} = 4$$

Энергия и период колебаний

В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси $Ox$, в различные моменты времени.

1. 1
   Из таблицы видно, что максимальное по модулю смещение шарика равно $15$ мм и достигается при $t=1{,}0$ с и $t=3{,}0$ с.
2. 2
   Потенциальная энергия пружины максимальна при максимальном по модулю смещении. Следовательно, утверждение 1 верно.$$E_p=\frac{kx^2}{2}$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Длина звуковой волны

Звуковая волна частотой 2 кГц распространяется в среде со скоростью 340 м/с. Чему равна длина звуковой волны?

1. 1
   Длина волны равна отношению скорости распространения волны к её частоте.$$\lambda = \dfrac{v}{\nu}$$
2. 2
   Переведём частоту в герцы и подставим значения.$$\nu = 2\ \text{кГц} = 2000\ \text{Гц},\quad \lambda = \dfrac{340}{2000} = 0{,}17\ \text{м}$$

Частота звука в стержне

Скорость звука в стальном стержне составляет 5000 м/с. Длина звуковой волны в стержне — 1,25 м. Какова частота колебаний источника звука?

1. 1
   Связь между скоростью звука, длиной волны и частотой задаётся формулой:$$v = \lambda\nu$$
2. 2
   Выразим частоту и подставим значения:$$\nu = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{5000}{1{,}25} = 4000\ \text{Гц}$$

Отношение частот колебаний

На рисунке представлены графики зависимости координат двух тел от времени. Чему равно отношение частот $\dfrac{\nu_1}{\nu_2}$ колебаний этих тел?

1. 1
   По графику определяем периоды колебаний: период первого тела в два раза меньше периода второго.$$T_2 = 2T_1$$
2. 2
   Используем обратную зависимость частоты от периода.$$\nu = \frac{1}{T}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период математического маятника

Во сколько раз уменьшится период малых свободных колебаний математического маятника, если длину нити уменьшить в 9 раз, а массу груза уменьшить в 4 раза?

1. 1
   Период малых колебаний математического маятника определяется длиной нити и ускорением свободного падения, но не зависит от массы груза.$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$
2. 2
   После уменьшения длины нити в 9 раз новая длина равна $l' = \dfrac{l}{9}$.$$T' = 2\pi\sqrt{\dfrac{l'}{g}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{9g}} = \dfrac{T}{3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия пружинного маятника

Период гармонических колебаний массивного груза на лёгкой пружине равен 1,8 с. В некоторый момент времени кинетическая энергия груза достигает максимума. Через какое минимальное время кинетическая…

1. 1
   Максимальная кинетическая энергия груза достигается при прохождении положения равновесия, а минимальная — в крайнем положении.
2. 2
   Из положения равновесия до крайнего положения груз доходит за четверть периода.$$\Delta t = \frac{T}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период пружинного маятника

Период свободных колебаний пружинного маятника равен 0,5 с. Каким станет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить?

1. 1
   Период пружинного маятника определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
2. 2
   После изменения параметров масса увеличивается в 2 раза, а жёсткость уменьшается в 2 раза. Поэтому величина $\frac{m}{k}$ увеличивается в 4 раза, а период — в 2 раза:$$\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{2m}{k/2}\cdot\frac{k}{m}} = 2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Частота звуковой волны

Скорость звука в воде 1500 м/с. Длина звуковой волны 75 см. Какова частота колебаний источника звука?

1. 1
   Связь между скоростью звука, длиной волны и частотой задаётся формулой:$$v = \lambda \nu$$
2. 2
   Переведём длину волны в метры:$$\lambda = 75\ \text{см} = 0{,}75\ \text{м}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Кинетическая энергия маятника

Смещение груза пружинного маятника от положения равновесия меняется с течением времени $t$ по закону $x(t)=A\sin\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right)$, где период $T=2\ \text{с}$. Через какое минимальное…

1. 1
   Кинетическая энергия маятника обращается в ноль, когда скорость груза равна нулю, то есть в крайнем положении.
2. 2
   В начальный момент груз проходит положение равновесия, а до крайнего положения проходит четверть периода.$$t=\frac{T}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период математического маятника

Период свободных малых колебаний математического маятника равен $1{,}6\ \text{с}$. Каким станет период колебаний, если массу груза увеличить в $4$ раза?

1. 1
   Период малых свободных колебаний математического маятника определяется его длиной и ускорением свободного падения.$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$
2. 2
   Масса груза в формулу периода не входит, поэтому при увеличении массы в $4$ раза период не изменится.$$T_2 = T_1 = 1{,}6\ \text{с}$$

Жёсткость пружины и период

Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью $50\ \text{Н/м}$, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо этой пружины, чтобы период…

1. 1
   Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
2. 2
   Масса груза постоянна, поэтому отношение периодов связано с жёсткостями пружин:$$\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{k_1}{k_2}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении