При температуре $T_0$ и давлении $p_0$ 3 моль идеального газа занимают объём $6V_0$. Сколько моль газа будут занимать объём $V_0$ при температуре $2T_0$ и давлении $2p_0$?
- 1
Для идеального газа применим уравнение состояния.$$pV = nRT$$
- 2
Сравним начальное и конечное состояния газа:$$\frac{n_2}{n_1}=\frac{p_2V_2T_1}{p_1V_1T_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
С идеальным газом постоянной массы происходит циклический процесс, $VT$-диаграмма которого представлена на рисунке. Наименьшее давление газа в этом процессе равно $6\ \text{кПа}$. Определите…
- 1
Для идеального газа используем уравнение Менделеева–Клапейрона.$$pV=\nu RT$$
- 2
На $VT$-диаграмме давление пропорционально отношению $T/V$. Минимальное значение этого отношения соответствует точке $T=300\ \text{К}$, $V=100\ \text{л}$.$$\frac{T}{V}=\frac{300}{100}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В закрытом сосуде с жёсткими стенками находилась при комнатной температуре смесь 2 моль аргона и 1 моль неона. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1,5 моль аргона. Как…
- 1
После выпуска половины содержимого количество каждого газа уменьшилось вдвое: аргона осталось $1$ моль, неона — $0{,}5$ моль.$$n_{\mathrm{Ar}} = 1\ \text{моль},\quad n_{\mathrm{Ne}} = 0{,}5\ \text{моль}$$
- 2
После добавления аргона его количество стало равно $2{,}5$ моль, поэтому при постоянных температуре и объёме его парциальное давление увеличилось.$$p_{\mathrm{Ar}} \sim n_{\mathrm{Ar}}: \quad 2{,}5 > 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При исследовании изопроцессов использовался закрытый сосуд переменного объёма, заполненный неоном и соединённый с манометром. Объём сосуда медленно увеличивают, сохраняя давление неона в нём…
- 1
Сосуд закрыт, поэтому количество вещества и масса неона постоянны. При постоянном давлении из уравнения состояния идеального газа следует:$$pV = \nu RT,\quad p=\mathrm{const},\quad V\uparrow \Rightarrow T\uparrow$$
- 2
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна его температуре, поэтому при повышении температуры внутренняя энергия увеличивается.$$U = \frac{3}{2}\nu RT \Rightarrow U\uparrow$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тепловая машина работает по циклу Карно. Температуру холодильника тепловой машины повысили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не…
- 1
КПД цикла Карно определяется температурами нагревателя и холодильника.$$\eta = 1 - \dfrac{T_\text{хол}}{T_\text{наг}}$$
- 2
Температура холодильника увеличилась, а температура нагревателя осталась прежней, поэтому отношение $\dfrac{T_\text{хол}}{T_\text{наг}}$ увеличилось, а КПД уменьшился.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тонкая, упругая и мягкая оболочка герметичного воздушного шара наполнена воздухом. Как изменяются с высотой при быстром подъёме температура воздуха и концентрация молекул в шаре? Теплопроводностью…
- 1
При подъёме атмосферное давление уменьшается. Мягкая оболочка шара растягивается, и объём воздуха увеличивается.
- 2
Подъём быстрый, а теплопроводностью оболочки пренебрегают, поэтому расширение воздуха происходит без теплообмена. При адиабатическом расширении температура газа уменьшается.$$T \downarrow$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ученику необходимо на опыте обнаружить зависимость давления газа, находящегося в сосуде, от объёма газа. У него имеются пять различных сосудов с манометрами. Сосуды наполнены различными газами при…
- 1
Чтобы обнаружить зависимость давления от объёма, нужно сравнить состояния одного и того же газа при одинаковой температуре. При этом объёмы сосудов должны различаться.$$pV = \nu RT$$
- 2
Сосуды 1 и 3 содержат аргон при одинаковой температуре $320\ \mathrm{K}$, а их объёмы различны: $6\ \mathrm{л}$ и $4\ \mathrm{л}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ученику необходимо на опыте обнаружить зависимость давления газа, находящегося в сосуде, от массы газа. У него имеются пять различных сосудов с манометрами и термометрами. Сосуды наполнены аргоном…
- 1
Чтобы исследовать зависимость давления от массы газа, необходимо оставить неизменными объём сосуда и температуру газа.$$p = \frac{mRT}{MV}$$
- 2
Сравниваем данные таблицы. В сосудах 1 и 3 объём одинаков и равен $6\ \text{л}$, температура одинакова и равна $320\ \text{К}$, а массы различаются: $10\ \text{г}$ и $8\ \text{г}$.$$V_1 = V_3,\quad T_1 = T_3,\quad m_1 \ne m_3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При переводе одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 2 концентрация молекул $n$ пропорциональна давлению $p$ (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной. Выберите два…
- 1
Для идеального газа давление связано с концентрацией и температурой соотношением:$$p = nkT$$
- 2
По графику концентрация $n$ прямо пропорциональна давлению $p$, поэтому отношение $p/n$ постоянно. Следовательно, абсолютная температура газа не изменяется:$$T = \frac{p}{nk} = \mathrm{const}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Постоянная масса одноатомного идеального газа в изохорном процессе отдаёт количество теплоты $Q > 0$. Как меняются в этом процессе объём и внутренняя энергия газа?
- 1
Изохорный процесс протекает при постоянном объёме, поэтому объём газа не изменяется.$$V = \text{const}$$
- 2
В изохорном процессе работа газа равна нулю.$$A = p\Delta V = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
1 моль идеального газа участвует в процессе 1–2–3, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа. Как изменяются абсолютная температура газа…
- 1
На участке 1–2 давление постоянно, а объём газа уменьшается. Из уравнения состояния идеального газа при постоянном количестве вещества следует, что $T \sim pV$, поэтому абсолютная температура уменьшается.$$pV = \nu RT$$
- 2
На участке 2–3 объём газа постоянен. Масса и, следовательно, число молекул газа постоянны, поэтому концентрация молекул не изменяется.$$n = \dfrac{N}{V} = \mathrm{const}$$
На рисунке показан график изменения состояния постоянного количества одноатомного идеального газа, состоящий из четырёх участков. Установите соответствие между участками графика и значениями…
- 1
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется изменением температуры. На участке 1–2 температура увеличивается, поэтому $\Delta U > 0$.
- 2
На участке 1–2 объём газа увеличивается, следовательно, газ совершает положительную работу: $A > 0$. Это соответствует варианту 1.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. В каком процессе работа газа положительна и максимальна по величине, а в каком работа внешних сил…
- 1
Работа газа на pV-диаграмме равна площади под графиком процесса: при увеличении объёма $dV > 0$, поэтому работа газа положительна.$$A_\text{газа} = \int p\,dV$$
- 2
Процессы 1 и 4 являются расширением. В процессе 1 расширение происходит при больших давлениях и имеет наибольшую площадь под графиком, поэтому работа газа максимальна и положительна.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе $1$–$2$–$3$, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа. Как изменяются…
- 1
На участке $1$–$2$ давление постоянно, а объём газа увеличивается. Из уравнения состояния идеального газа при постоянных $p$ и $\nu$ следует, что температура прямо пропорциональна объёму.$$T = \dfrac{pV}{\nu R}$$
- 2
Следовательно, абсолютная температура газа на участке $1$–$2$ увеличивается. Для этой величины выбираем цифру $1$.
Ещё 2 шага — в полном решении
В цилиндре под поршнем находятся жидкость и её насыщенный пар. Как изменятся давление и концентрация молекул пара при медленном перемещении поршня вниз, если температура останется неизменной? В…
- 1
В цилиндре присутствует жидкость, поэтому пар является насыщенным. При неизменной температуре давление насыщенного пара не зависит от объёма.$$p_{\text{нас}}=p_{\text{нас}}(T)$$
- 2
Концентрация молекул насыщенного пара также определяется только температурой. Поэтому при постоянной температуре она не изменяется.$$n=\frac{N}{V}=\text{const}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик. Газ нагревают. Как изменятся в результате этого…
- 1
Поршень подвижен и находится в равновесии, поэтому давление газа равно атмосферному. Атмосферное давление неизменно, следовательно, давление газа не изменяется.$$p = p_{\text{атм}} = \text{const}$$
- 2
При нагревании газа подвижный поршень поднимается, объём газа увеличивается. Масса газа постоянна, поэтому его плотность уменьшается.$$\rho = \dfrac{m}{V}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Температура тела А равна 400 К, температура тела Б равна $-23\ ^\circ\mathrm{C}$. Какова разность температур между телами?
- 1
Переведём температуру тела Б в кельвины:$$T_Б = t_Б + 273 = -23 + 273 = 250\ \mathrm{К}$$
- 2
Найдём разность температур тел:$$\Delta T = T_А - T_Б = 400 - 250 = 150\ \mathrm{К}$$
В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем находится 2 моль неона. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения (см. рисунок). Из сосуда выпускают 1 моль неона. Как изменятся…
- 1
Поршень свободно перемещается, поэтому давление газа уравновешивает постоянное атмосферное давление. Давление газа не изменяется.$$p = p_{\text{атм}} = \text{const}$$
- 2
После выпуска газа количество неона уменьшается с 2 моль до 1 моль. При постоянных давлении и температуре из уравнения идеального газа следует, что объём уменьшается вдвое.$$pV = \nu RT \Rightarrow V \sim \nu$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При переводе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 концентрация молекул $n$ пропорциональна давлению $p$ (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной.
- 1
Для идеального газа давление связано с концентрацией молекул и температурой соотношением:$$p = nkT$$
- 2
По графику в состоянии 1 и состоянии 2 выполняется пропорциональность $n \propto p$, поэтому отношение $p/n$ постоянно. Следовательно, абсолютная температура газа не изменяется:$$T = \frac{p}{nk} = \mathrm{const}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе $1$–$2$–$3$, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как…
- 1
На участке $1$–$2$ давление постоянно, а температура увеличивается. Из уравнения идеального газа следует:$$V = \frac{\nu RT}{p}$$
- 2
При постоянных $\nu$, $R$ и $p$ увеличение температуры приводит к увеличению объёма газа.$$V_2 > V_1$$
Ещё 2 шага — в полном решении