На рисунках А и Б приведены графики двух процессов: 1–2 и 3–4, в каждом из которых участвует 1 моль разреженного гелия. Графики построены в координатах $p$–$V$ и $V$–$T$, где $p$ — давление, $V$…
- 1
График А задан в координатах $p$–$V$ и имеет вид гиперболы, следовательно, процесс 1–2 изотермический: $T = \mathrm{const}$.
- 2
При переходе от 1 к 2 объём увеличивается, поэтому газ совершает положительную работу: $A > 0$. Для идеального газа при постоянной температуре $\Delta U = 0$.
Ещё 4 шага — в полном решении
На графиках А и Б приведены диаграммы $p$–$V$ и $p$–$T$ для процессов $1$–$2$ и $3$–$4$, проводимых с $1$ моль аргона. На диаграммах $p$ — давление, $V$ — объём и $T$ — абсолютная температура газа…
- 1
Для постоянного количества идеального газа $T \sim pV$. На графике А при переходе от состояния $1$ к состоянию $2$ увеличиваются и давление, и объём, поэтому температура газа увеличивается. Следовательно, внутренняя энергия аргона также…$$T_2>T_1,\quad \Delta U>0$$
- 2
На $p$–$V$-диаграмме процесс идёт в сторону увеличения объёма, поэтому газ совершает положительную работу. По первому закону термодинамики газ получает положительное количество теплоты.$$A>0,\quad Q=\Delta U+A>0$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Аргон в количестве $\nu$ моль помещают в открытый сверху сосуд под тяжёлый подвижный поршень и начинают охлаждать. Начальное давление газа — $p_0$. Трением между поршнем и стенками сосуда…
- 1
Тяжёлый подвижный поршень перемещается без трения, поэтому газ всё время находится при постоянном давлении, равном начальному давлению $p_0$.$$p=p_0$$
- 2
По уравнению состояния идеального газа выразим объём через температуру:$$p_0V=\nu RT,\quad V(T)=\dfrac{\nu RT}{p_0}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество. Цилиндр поместили в горячую печь, а через некоторое время стали охлаждать. На графике схематично показано изменение температуры вещества с…
- 1
На участке CD температура повышается после завершения плавления, поэтому вещество находится в жидком состоянии и нагревается.
- 2
На участке EF температура повышается после участка кипения, поэтому нагревается образовавшийся пар.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Разреженный воздух в цилиндре переводится из состояния $A$ в состояние $B$, причём его масса не изменяется. Параметры, определяющие состояния воздуха, приведены в таблице.
- 1
Масса воздуха постоянна, поэтому для двух состояний применяем уравнение состояния идеального газа.$$\frac{p_A V_A}{T_A}=\frac{p_B V_B}{T_B}$$
- 2
Выразим объём воздуха в состоянии $B$.$$V_B=\frac{p_A V_A T_B}{p_B T_A}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одноатомный идеальный газ в цилиндре переводится из состояния А в состояние В так, что его масса при этом не изменяется. Параметры, определяющие состояния газа, приведены в таблице. Какое число…
- 1
Так как масса газа постоянна, количество вещества не изменяется. Для идеального газа величина $\dfrac{pV}{T}$ постоянна.$$\frac{p_A V_A}{T_A}=\frac{p_B V_B}{T_B}$$
- 2
Подставим данные из таблицы, учитывая, что указанные множители единиц для обоих состояний одинаковы:$$\frac{p_A\cdot 4}{300}=\frac{4\cdot 2}{600}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В калориметр со льдом, имеющим температуру $0\,^{\circ}\mathrm{C}$, добавили воду при комнатной температуре. Как изменятся в результате установления теплового равновесия удельная теплоёмкость воды и…
- 1
Удельная теплоёмкость является характеристикой вещества. При добавлении воды её удельная теплоёмкость не изменяется.$$c_{\text{воды}}=\text{const}$$
- 2
Вода при комнатной температуре передаёт теплоту льду, находящемуся при температуре плавления. Часть льда плавится, поэтому масса льда уменьшается.$$m_{\text{льда}}\downarrow$$
В сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа…
- 1
После выпуска половины содержимого количество каждого газа уменьшилось вдвое: по $0{,}5$ моль.
- 2
В сосуд добавили $1$ моль первого газа, поэтому его количество стало $n_1 = 0{,}5 + 1 = 1{,}5$ моль. Изначально было $1$ моль, значит парциальное давление первого газа увеличилось, поскольку $p_1 \sim n_1$ при постоянных $T$ и $V$.$$p_1 = \dfrac{n_1RT}{V}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Детский тёмно-зелёный воздушный шарик надули в тени под деревом, а затем вынесли на солнечный пляж. Как начали при этом изменяться объём воздуха в шарике и средняя кинетическая энергия молекул в…
- 1
На солнечном пляже воздух в шарике нагревается, поэтому его температура увеличивается.$$T \uparrow$$
- 2
Оболочка шарика мягкая и упругая, поэтому при нагревании шарик расширяется. Объём воздуха увеличивается.$$V \uparrow$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Неизменное количество идеального газа участвует в циклическом процессе $1\text{–}2\text{–}3\text{–}1$, изображённом на $pV$-диаграмме. Как изменяются внутренняя энергия газа в процессе $1\text{–}2$…
- 1
Для идеального газа внутренняя энергия определяется температурой. По уравнению состояния $T \sim pV$.$$U \sim T \sim pV$$
- 2
При переходе из состояния 1 в состояние 2 давление возрастает от $p_0$ до $3p_0$, а объём — от $V_0$ до $3V_0$. Произведение $pV$ увеличивается, значит, внутренняя энергия увеличивается.$$p_1V_1 = p_0V_0,\quad p_2V_2 = 3p_0\cdot 3V_0 = 9p_0V_0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь неона и аргона, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль аргона. Как…
- 1
При постоянных температуре и объёме давление компонента пропорционально его количеству вещества: $p_i = \dfrac{n_iRT}{V}$.
- 2
Изначально было $1$ моль неона. После выпуска половины содержимого осталось $0{,}5$ моль неона, поэтому его парциальное давление уменьшилось.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показан график зависимости давления газа в запаянном сосуде от его температуры. Объём сосуда равен $0{,}25\ \text{м}^3$. Какое приблизительно количество газообразного вещества содержится…
- 1
Считываем с графика значение давления при температуре $T = 300\ \text{К}$: $p \approx 2{,}0 \cdot 10^4\ \text{Па}$.$$p \approx 2{,}0 \cdot 10^4\ \text{Па}$$
- 2
Применяем уравнение Менделеева–Клапейрона для идеального газа.$$pV = \nu RT$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В сосуде под поршнем находится некоторое постоянное количество идеального газа. Во сколько раз увеличится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок)?
- 1
Для постоянного количества идеального газа из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что температура пропорциональна произведению давления на объём.$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}$$
- 2
По графику: в состоянии 1 $p_1=3p_0$, $V_1=V_0$; в состоянии 2 $p_2=4p_0$, $V_2=3V_0$.$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{4p_0\cdot3V_0}{3p_0\cdot V_0}=4$$
В закрытом баллоне находится воздух при температуре $300\ \mathrm{K}$ и давлении $100\ \mathrm{kPa}$. Баллон нагрели до $450\ \mathrm{K}$. Определите давление воздуха в баллоне в результате…
- 1
Баллон закрыт и жёсткий, поэтому объём воздуха не изменяется. Процесс является изохорным.$$V=\mathrm{const}$$
- 2
Для постоянного объёма давление идеального газа прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Аргон массой 160 г при комнатной температуре помещают в герметичный закрытый сосуд объёмом 20 л и начинают нагревать. Масса газа в сосуде остаётся неизменной. Установите соответствие между…
- 1
Количество вещества аргона постоянно, а сосуд герметичен и имеет постоянный объём. По уравнению состояния идеального газа давление прямо пропорционально абсолютной температуре.$$p = \frac{\nu R}{V}T$$
- 2
Для данных массы и объёма коэффициент пропорциональности давления равен $1662\ \dfrac{\text{Па}}{\text{К}}$. Поэтому $p(T)$ соответствует формуле 1.$$p(T) = aT,\quad a = 1662\ \frac{\text{Па}}{\text{К}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ученику необходимо на опыте обнаружить зависимость давления газа, находящегося в сосуде, от молярной массы газа. У него имеются пять различных сосудов с манометрами. Сосуды наполнены различными…
- 1
Для газа постоянной массы давление определяется выражением:$$p = \dfrac{mRT}{MV}$$
- 2
Чтобы исследовать зависимость давления от молярной массы, необходимо выбрать сосуды с одинаковыми объёмом и температурой, но с разными газами.
Ещё 1 шаг — в полном решении
При переводе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 давление $p$ газа пропорционально его плотности $\rho$ (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной.
- 1
Для идеального газа запишем уравнение, выраженное через плотность:$$p = \dfrac{\rho}{M}RT$$
- 2
По графику при переходе из состояния 1 в состояние 2 величины $p$ и $\rho$ изменяются прямо пропорционально, поэтому отношение $p/\rho$ остаётся постоянным.$$\dfrac{p}{\rho} = \dfrac{RT}{M} = \mathrm{const}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В сосуде неизменного объёма находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов, по 2 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа…
- 1
При постоянных температуре и объёме давление каждого газа прямо пропорционально его количеству вещества:$$p_i = \dfrac{n_iRT}{V}$$
- 2
Изначально первого газа было 2 моль. После выпуска половины содержимого осталось 1 моль, затем добавили ещё 1 моль. В итоге снова стало 2 моль, поэтому парциальное давление первого газа не изменилось.$$n_1: 2 \to 1 \to 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе 1–2–3, график которого изображён в координатах $V$–$T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как изменяются…
- 1
Масса и количество вещества газа постоянны, поэтому число молекул $N$ постоянно. На участке 1–2 объём газа не изменяется.$$n = \dfrac{N}{V} = \text{const}$$
- 2
Следовательно, концентрация молекул в процессе 1–2 не изменяется. Ей соответствует цифра 3.
Ещё 2 шага — в полном решении
Аргон помещают в открытый сверху сосуд под лёгкий подвижный поршень и начинают охлаждать. Давление воздуха, окружающего сосуд, равно $10^5\ \text{Па}$. Начальный объём газа — $9\ \text{л}$…
- 1
Поршень лёгкий и подвижный, поэтому давление аргона равно постоянному внешнему давлению. Процесс является изобарным.$$p=\text{const}$$
- 2
Для изобарного процесса объём прямо пропорционален абсолютной температуре.$$\frac{V}{T}=\frac{V_0}{T_0}=\frac{9\cdot10^{-3}}{450}=2\cdot10^{-5}\ \frac{\text{м}^3}{\text{К}}$$
Ещё 2 шага — в полном решении